山西省吕梁市2024届高三下学期第三次模拟考试 数学 含答案

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姓名__________准考证号__________.
秘密★启用前
吕梁市 2024 年高三年级第三次模拟考试
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名 准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5mm 的黑色笔迹签
字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知复数 满足 ，则复数 在复平面对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知等边 的边长为 1，点 分别为 的中点，若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3.设 ，则对任意实数 是 的（ ）
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点 出发，每次向左移动的概率为 ，向右移动的概率
为.若该质点每次移动一个单位长度，设经过 5次移动后，该质点位于 的位置，则 （
）
A. B. C. D.
5.已知实数 满足 ，则 的可能值为（ ）
A.6 B.3.5 C.2.5 D.4.5
6.设 ，当 变化时 的最小值为（
）
A. B. C. D.
7.在四面体 中， 与 互相垂直， ，且 ，则四
面体体积的最大值为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.4.5
8.设函数 .若实数 使得 对任意 恒成立，则
（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.
二 多项选择题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，若 ，则下列说法正确的是（
）
A.当 最大
B.使得 成立的最小自然数
C.
D. 中最小项为
10.已知椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，
两曲线有公共焦点 是椭圆与双曲线的一个公共点， ，以下结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 是公差为-1 的等差数列
11.已知正方体 的棱长为 是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
A.若点 在正方形 内部，异面直线 与 所成角为 ，则 的范围为
B.平面 平面
C.若 ，则 的最小值为
D.若 ，则平面 截正方体 所得截面面积的最大
值为
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.在 的展开式中， 的系数为__________.（用数字作答）
13.设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线交于 两点，与 轴的负半轴交于
点，已知 ，则 __________.
14.对任意闭区间 I，用 表示函数 在 I上的最大值，若正实数 a满足 ，则 a的
值为________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（本小题 13 分）国家高度重视食品、药品的安全工作，某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的
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