山西省吕梁市2024届高三下学期4月模拟考试 数学 含解析

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2024 年普通高等学校招生全国统一模拟考试
数 学
2024
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.设命题 ：对任意的等比数列 也是等比数列，则命题 的否定 为（ ）
A.对任意的非等比数列 是等比数列
B.对任意的等比数列 不是等比数列
C.存在一个等比数列 ，使 是等比数列
D.存在一个等比数列 ，使 不是等比数列
2.已知 （ 是虚数单位），则复数 的共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
3.已知角 的顶点在原点，始边在 轴的正半轴上，终边经过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.若函数 ，且 的图象所过定点恰好在椭圆 上，则
的最小值为（ ）
A.6 B.12 C.16 D.18
5.记 的内角 的对边分别为 ，设向量 若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数 在区间 上单调递减，则函数 的解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知 分别是圆 与圆 上的动点，若 的最大值
为12，则 的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知 分别为双曲线 的左 右焦点，过､作双曲线 的一条渐近线的垂
线，垂足为 为坐标原点，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列对函数 的判断中，正确的有（ ）
A.函数 为奇函数
B.函数 的最大值为
C.函数 的最小正周期为
D.直线 是函数 图象的一条对称轴
10.甲 乙两名同学分别从､四门不同的选修课中随机选修两门.设事件 “ 两门选修课中，甲
同学至少选修一门”，事件 “乙同学一定不选修 ”，事件 “甲 乙两人所选选修课至多有一门相､
同”，事件 “甲 乙两人均选修､”，则（ ）
A. B.
C. 与 相互独立 D. 与 相互独立
11.如图，在平行六面体 中，底面 是正方形， 为 与 的交点，则下列
条件中能成为“ ”的必要条件有（ ）
A.四边形 是矩形
B.平面 平面
C.平面 平面
D.直线 所成的角与直线 所成的角相等
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.若曲线 在点 处的切线过原点 ，则 __________.
13.已知圆台 的高为 3，中截面（过高的中点且垂直于轴的截面）的半径为 3，若中截面将该圆台的侧
面分成了面积比为 1：2的两部分，则该圆台的母线长为__________.
14.已知函数 的图象关于点 中心对称，也关于点 中心对称，则
的中位数为__________..
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
已知等差数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求 的通项公式；
（2）记数列 的前 项和为 ，证明： .
16.（15 分）
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