山西省吕梁市2023-2024学年高二下学期5月质量检测试题 数学 Word版含解析

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2023～2024 学年高二 5月质量检测卷
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教 A版选择性必修第一册，第二册，第三册．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知随机变量 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．统计 x与y两个变量的五组对应数据如下表所示，若 y与x之间的经验回归直线方程为 ，估
计当 时，y的值为（ ）
x1 2 3 4 5
y85 100 100 105 110
A．125 B．130 C．133 D．166
4．在某次物理测评中，学生的成绩 X服从正态分布 ，若参加物理测评的学生有 500 人，则测评
成绩在 60 分至 90 分之间的学生约有（ ）
参考数据：若 ，则 ，
．
A．341 人 B．409 人 C．460 人 D．477 人
5． 的展开式中 项的系数为（ ）
A．112 B．136 C．184 D．256
6．已知 P是圆 上一动点，则点 P到直线 的距离的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．如果方程 能确定 y是x的函数，那么称这种方式表示的函数为隐函数．隐函数的求导方法如
下：在方程 中，把 y看成 x的函数 ，则方程可看成关于 x的恒等式 ，
在等式两边同时对 x求导，然后解出 即可．例如，求由方程 所确定的隐函数的导
数 ，将方程 的两边同时对 x求导，则有 （y是x的函数，需要用复合函
数的求导法则求导），得 ．利用隐函数求导方法可求得曲线 在点 处的
切线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．设 是双曲线 的左、右焦点，点 A是C的右支上一点，若 的内
切圆 M的半径为 a（M为圆心），且 ，使得 （O为坐标原点），则双曲线 C的
离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知正项等差数列 的前 n项和为 ， ，公差为 d，若 ，则（ ）
A． 或 B． C． D．
10．甲、乙、丙、丁 4人每人随机选取 VisualBasie、VisualC＋＋，VisualFoxpro 三种编程语言之一进行学习，
每种编程语言至少有 1人学习，A表示事件“甲学习 VisualBasic 编程语言”；B表示事件“乙学习
VisualBasic 编程语言”；C表示事件“乙学习 VisualC＋＋编程语言”，则（ ）
A．事件 A与B相互独立 B．事件 A与C不是互斥事件
C． D．
11 ．如图，正方体 的棱长为 3，E，F分别为棱 上的点，且
，平面AEF 与棱 交于点 G，若点 P为正方体内部（含边界）的点，满足
，则（ ）
A．点 P的轨迹为四边形AEGF 及其内部
B．当 时，点 P的轨迹长度为
C．当 时，
D．当 时，直线 AP 与平面ABCD 所成角的正弦值的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知随机变量 X的分布列 ，则 _______．
13．给如图所示的圆环涂色，将圆环平均分成 A，B，C，D四个区域，现有红，黄、蓝、绿四种颜色可供选
择，要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域的颜色不同，则不同的涂色方法有____种．
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