上海市浦东新区2024届高三下学期三模试题 数学 含答案
浦东新区高三三模数学试卷
一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，考生应在答题纸相应编号的空格内填写
结果，14 题每个空格填对得 4分，7-12 题每个空格填对得 5分，否则一律得零分.
1.已知全集 ，集合 ，则 ______.
2.已知复数 （i为虚数单位），则 ______.
3.若正数 a、b满足 ，则 的最小值为______.
4.已知数列 为等比数列， ， ，则 ______.
5.有3名男生与 2名女生排成一队照相，2名女生互不相邻的概率为______.
6.若 ，则 的值为______.
7.已知 ，则 ______（用 a表示）
8.已知 为偶函数，若 ，则 ______.
9.一袋中装有大小与质地相同的 2个白球和 3个黑球，从中不放回地摸出 2个球，记 2球中白球的个数为
X，则 ______.
10.如图，某体育公园广场放置着一块高为 3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度
3.5 米，若小明同学的眼睛离地面高度 1.5 米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最
大），小明应在距离大屏幕所在的______平面米处观看？（精确到 0.1 米）
11.已知点 A、B位于抛物线 上， ，点 M为线段 的中点，记点 M到y轴的距
离为 d.若d的最小值为 7，则当 d取该最小值时，直线 的斜率 为______.
12.已知实数 、 、 、 满足 ， ， ，则 ______.
二、选择题（本大题满分 18 分）本大题共 4题，每题有且只有一个正确答案考生必在答题纸
的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14 题每题选对得 4分，15-16 题每题选对得 5
分，否则一律得零分。
13.“ ”，是“ ”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
14.给定平面上的一组向量 、 ，则以下四组向量中不能构成平面向量的基的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
15.边长都是为 1的正方形 和正方形 所在的两个半平面所成的二面角为 ，P、Q分别是对
角线 、 上的动点，且 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16.有一袋子中装有大小、质地相同的白球 k个，黑球 .甲、乙两人约定一种游戏规则如
下：第一局中两人轮流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局获胜但从第二局起，上一局的负者先摸球.若第
一局中甲先摸球，记第 n局甲获胜的概率为 ，则关于以下两个命题判断正确的是（ ）
① ，且 ；
② 若第七局甲获胜的概率不小于 0.9，则 k不小于 1992.
A.①② 都是真命题 B.① 是真命题，②是假命题
C.① 是假命题，②是真命题 D.①② 都是假命题
三、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规
定区域内写出必要的步骤。
17.已知 ，其中 ， .
（1）若 ，函数 的最小正周期 T为 ，求函数 的单调减区间；
（2）设函数 的部分图像如图所示，其中 ， ，求函数的最小正周期 T，
并求 的解析式.
18.如图，在圆柱中，底面直径等于母线 ，点 E在底面的圆周上，且 ，F是垂足.
（1）求证： ；
（2）若圆柱与三棱锥 的体积的比等于 ，求直线 与平面 所成角的大小.
19.某校准备在体育锻炼时间提供三项体育活动供学生选择，为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮
球”这种观点的态度（态度分为同意和不同意），随机调查了200 名学生，得到的反馈数据如下：（单位：
人）
男生 女生 合计
同意70 50 120
不同意30 50 80
合计100 100 200
（1）能否有 95%的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关？
（2）假设现有足球、篮球、跳绳这三项体育活动供学生选择.
① 若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种，假设他们选择各项运动的概率相同并且相互独立互不影
响，记事件 A为“学生甲选择足球”，事件 B为“甲、乙两名学生都没有选择篮球”，求 ，并判
断事件 A、B是否独立，请说明理由，
② 若该校所有学生每分钟跳绳个数 .根据往年经验，该校学生经过训练后跳绳个数都有
明显进步，假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数均增加 10 个，若该校有1000 名学生，请预
估经过训练后该校每分钟跳 169 个以上的学生人数（结果四舍五入到整数）.
参考公式和数据： ，其中 ， .
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