上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考试题 数学 含解析

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闵行三中 2023 学年高一年级第一学期 12 月月考
数学试卷
一、填空题（1～6题每空 4分，7～12 题每空 5分，共 54 分）
1. 函数 的定义域是______.
2. 函数 （ 且 ）恒过定点_____________.
3. 函数 ，则 ______.
4. 已知 ，若幂函数 奇函数，且在 上为严格减函数，则 __
________.
5. 已知 ， ，则用 a、b表示 __________.
6. 已知 ，则
的
最小值为______
7. 函数 的奇偶性是___________.
8. 若函数 在 上是严格减函数，则实数
的
取值范围是_____________.
9. 已知函数 ，若方程 有 3个不同的根，则实数 的取值范围是_______.
10. 已知函数 是奇函数，且当 时， ，则当 时， _____
________．
11. 若函数 值域为 ，则 的取值范围为____________．
12. 某同学向老师请教一题：当 时，函数 图像恒在直线 的上方（不含
该直线），求实数 的取值范围.老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当 时取等号.且方程
在 上有解”，根据老师的提示可得 的取值范围是_________.
二、选择题（13～14 题每空 4分，15～16 题每空 5分，共 18 分）
13. 下列四组函数中， 与 表示同一函数是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
14. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 与指数函数 的图像关系可能为（ ）
A. B.
C. D.
15. 若函数 是定义在 上的偶函数，在区间 上是严格减函数，且 ，则不等式
的解集为（ ）
A. B. C. D.
16. 定义域为 且同时满足以下两个条件：（1）对任意的 ，恒有 ；（2）若
， ，则有 成立，这样的函数 ，我们称为“函数”，下列判断：
① 若 为“函数”，则 ；
② 若 为“函数”，则 在 上为严格增函数；
③ 函数 在 上是“函数”；
④ 函数 在 上是“函数”.
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
三、解答题（本大题共 5小题，共 78 分）
17. 已知集合 ， .
（1）求 A和B；
（2）若 ，且 ，求 的取值范围.
18. 已知函数 .
（1）当 时，求该函数的值域；
（2）若不等式 对于 恒成立，求实数 的取值范围.
19. 某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正
比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1万元时两类产品的年收益分
别为 0.125 万元和 0.5 万元（如图）.
（1）分别写出两种产品的年收益与投资的函数关系式；
（2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大
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