上海市金山区2024届高三上学期一模试题 数学 含解析

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高三数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6题每题 4分，第 7～12 题每题 5分）考
生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1
.
已知集合 ， ，则 ________．
2. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 =________.
3. 不等式 的解集为_________．
4. 双曲线 的离心率为____．
5. 已知角 ， 的终边关于原点 O对称，则 ______．
6. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，则图中 的值______．
7. 设圆台的上底面和下底面的半径分别为 和 ，母线长为 ，则该该圆台的高为_________.
8. 从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同
的
数，则所抽到的两个数的和大于 6的概率为_________
_（结果用数值表示）．
9. 已知函数 ( )在区间 上是严格增函数，且其图像关于点 对称，则 的值为
________．
10. 若 ，则 ________．
11. 若函数 的图像关于直线 对称，且该函数有且仅有 7个
零点，则 的值为________．
12. 已知平面向量 、 、 满足 ，且 ，则 的取值范
围是________．
二、选择题（本题共有 4题，满分 18 分，13、14 每题 4分，15、16 题每题 5分）每题有且只
有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 对于实数 ，“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 已知事件 A和B相互独立，且 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
15. 如图，在正方体 中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误
的是（ ）．
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则平面 平面
C. 若 ， ，则 面
D. 若 ， ，则
16. 设集合 ， 、 均为 的非空子集（允许 ）． 中的最大元素与 中的最
小元素分别记为 ，则满足 的有序集合对 的个数为（ ）．
A. B. C. D.
三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤．
17. 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， 为
的
中点， 为 与 的交点．
（1）证明： //平面 ；
（2）求三棱锥
的
体积．
18. 已知数列 满足 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）若数列 为严格增数列，其中 是常数，求 的取值范围．
19. 网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并
获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．
图1 图2
（1）为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角 不能超
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