上海市黄浦区2024届高三下学期4月高考模拟数学试题

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黄浦区 2024 年高考模拟考
数 学 试 卷
（完成试卷时间：120 分钟 总分：150 分）
2024 年4月
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分．其中第 1~6 题每题满分 4分，第 7~12 题每题满分 5分）
考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．若集合 ， ，则 _________．
2．抛物线 的焦点到准线的距离为_________．
3．若 ， ，其中 ，则 _________．
4．若一个圆柱的底面半径为 2，母线长为 3，则此圆柱的侧面积为_________．
5．若 的展开式中 的系数是 ，则实数 _________．
6．在 中， ， ， ，则 _________．
7．随机变量 X服从正态分布 ，若 ，则 _________．
8．若实系数一元二次方程 有一个虚数根的模为 4，则 的取值范围是_________．
9．某校高三年级举行演讲比赛，共有 5名选手参加．若这 5名选手甲、乙、丙、丁、戊通过抽签来决
定上场顺序，则甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率为_________．
10．已知数列 是给定的等差数列，其前 项和为 ，若 ，且当 与 时，
取得最大值，则 的值为_________．
11．右图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它
由 线 段 与 分 别 以 为 直 径 的 半 圆 弧 组
成）表示一条步道．其中的点 是线段 上的动点，
（第 11 题图）
点O为线段 的中点，点 在以 为直径的半圆弧上，且 均为直角．
若 百米，则此步道的最大长度为_________百米．
12．在四面体 中， ， ， ，设四面体
与四面体 的体积分别为 、 ，则 的值为_________．
二、选择题（本大题共有 4题，满分 18 分．其中第 13、14 题每题满分 4分，第 15、16 题每题满分 5
分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得
满分，否则一律得零分．
13．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两
层共抽取 40 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 500 和300 名学生，则不同的抽样结果的种
数为（ ）
A．B．C．D．
14．函数 是（ ）
A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数
C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数
15．设函数 若 恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
16．设数列 的前 n项和为 ，若对任意的 ， 都是数列 中的项，则称数列 为“T
数列”．对于命题：①存在“T数列” ，使得数列 为公比不为 1的等比数列；②对于任
意的实数 ，都存在实数 ，使得以 为首项、 为公差的等差数列 为“T数列”．下列判
断正确的是（ ）
A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题
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