天津市和平区2024届高三下学期一模试题 数学 含答案

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和平区 2023-2024 学年度第二学期高三年级第一次质量调查
数学学科试卷
温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间
120 分钟.祝同学们考试顺利!
第Ⅰ卷（选择题 共 45 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.
参考公式：
•球的表面积公式 ，其中 R表示球的半径.
•如果事件 A、B互斥，则 .
•如果事件 A、B相互独立，则 .
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 ， ，集合 ，则集合 C的子集个数为（
）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函数 的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
3.已知等比数列 的各项均为正数，若 ， ， 成等差数列，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知 a， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
5.某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合理的标准，从该市
随机调查了 100 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则以下四个说法正
确的个数为（ ）
① 估计居民月均用水量低于 的概率为 0.25；
② 估计居民月均用水量的中位数约为 ；
③ 该市有 40 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 的人数为 6万；
④ 根据这 100 位居民的用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为 20 人的样本，
则在用水量区间 中应抽取 4人.
（第 5题）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.设 ， ， ，则有（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数 ， 是 的导数，则以下结论中正确的是（ ）
A.函数 是奇函数
B.函数 与 的值域相同
C.函数 的图象关于直线 对称
D.函数 在区间 上单调递增
8.若三棱台 的上、下底面均是正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且其各顶点都在表面积为
的球 O的表面上， ，则三棱台 的高为（ ）
A. B.8 C.6 或8 D. 或6
9.设双曲线 的左、右焦点分别为点 ， ，过坐标原点的直线与 C交于A，B
两点， ， 的面积为 ，且 ，若双曲线C的实轴长为4，则双曲线C的方
程为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共 105 分）
注意事项：
1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效.
2.本卷共 11 题，共 105 分.
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.试题中包含两个空的，答对 1个的给 3分，
全部答对的给 5分）
10.i 为虚数单位，复数 ，则 ______.
11.在 的二项展开式中， 的系数为______（请用数字作答）.
12.为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，某单位组织“学习
强国”知识竞赛，竞赛共有 10 道题目，随机抽取 3道让参赛者回答，规定参赛者至少要答对其中 2道才能通
过初试.已知某参赛党员甲只能答对其中的 6道，那么党员甲抽到能答对题目数 X的数学期望为______；党员
甲能通过初试的概率为______.
13.圆与抛物线 的准线相交于A，B两点.若 ，则抛物线的焦点
坐标为______.
14.青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波
涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，
半径为 2，若点 M在正六边形的边上运动，动点 A，B在圆O上运动且关于圆心 O对称.
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