新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高三上学期1月月考试题 数学 含解析

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乌鲁木齐市实验学校 2023-2024 学年高三上学期 1月考
数学试题
总分 150 分 考试时间 120 分钟
一、单项选择题（8小题每题 5分共 40 分）
1. 已知复数 z满足 ，则在复平面内，复数 所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 ， ，若 ，则
A. B. C. 或D. 或 或
3. 某单位共有老、中、青职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍．为
了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年
职工人数为(　　)
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
4. 若函数 是周期为 的偶函数，当 时 ，则 =( )
A. B. C. D.
5. 已知椭圆 C1： =1（a＞b＞0）与双曲线 C2：x2﹣ =1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以 C1
的长轴为直径的圆相交于 A，B两点.若C1恰好将线段 AB 三等分，则（ ）
A. a2=B. a2=3 C. b2=D. b2=2
6. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7
.
若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知等比数列 的前 项和为 ，则下列判断一定正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
二、多选题（共 4小题每题五分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9. 如图 1，在 中， ， ， ，DE 是 的中位线，沿 DE 将
进行翻折，连接 AB，AC 得到四棱锥 （如图 2），点 F为AB 的中点，在翻折过程中下列结论正
确的是（ ）
A. 当点 A与点 C重合时，三角形 ADE 翻折旋转所得的几何体的表面积为
B. 四棱锥 的体积的最大值为
C. 若三角形 ACE 为正三角形，则点 F到平面 ACD 的距离为
D. 若异面直线 AC 与BD 所成角的余弦值为 ，则 A、C两点间的距离为 2
10. 设抛物线 的焦点为 F，P为其上一动点，当 P运动到 时， ，直线 l与抛物
线相交于 A，B两点，点 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的方程为
B. 的最小值为 6
C. 若线段 AB 中点的纵坐标为 4，则直线 l的斜率为 2
D. 当直线 l过焦点 F时，以 AF 为直径的圆与 y轴相切
11. 下列四个命题是真命题的是（ ）
A. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
B. 函数 的值域为
C. 若函数
的
两个零点都在区间为 内，则实数 的取值范围为
D. 已知 在 上是增函数，则实数 的取值范围是
12. 从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从两袋各摸出一个球，下列
结论正确的是（ ）
A. 2 个球都是红球的概率为 B. 2 个球中恰有一个红球的概率为
C. 至少有 1个红球的概率为 D. 2 个球不都是红球的概率为
三、填空题（本题共 4小题，每题 5分，共 20 分）
13. 已知向量 为单位向量，向量 ，且 ，则向量 、 的夹角为________.
14. 已知正四棱台的上底边长为 4，下底边长为 8，侧棱长为 ，则其体积为________.
15. 已知圆 内有一点 ，AB 为过点 P且倾斜角为 的弦，则 ______．
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