新疆乌鲁木齐地区2024届高三下学期三模试题 数学 Word版含答案

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乌鲁木齐地区 2024 年高三年级第三次质量监测
数学（问卷）
（卷面分值：150 分；考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定 4位
置上。
2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分。在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．已知集合 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．若 是虚数单位），则 a，b的值分别等于（ ）
A．4，B．4，C．0，D．0，
3．已知数列 满足 ，若 ，则 （ ）
A．B．C．1 D．2
4．已知 ，若 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
5．数列 是等差数列， 是数列 的前 项和，m，n，p，q是正整数，甲： ，
乙： ，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．三棱雉 中， 平面 ， ， ， ， ，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．直线 ， 的斜率分别为 1，2， ， 夹角为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．已知符号函数 ，则函数 零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共计 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分．
9．某运动员的特训成绩分别为：9，12，8，16，12，16，13，20，18，16，则这组数据的（ ）
A．极差为 12 B．众数为 16 C．平均数为 14 D．第 80 百分位数为 16
10．已知双曲线 的右焦点为 F，过原点 O作斜率为 k的直线交双曲线于 A，B两点，且
，则 的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
11． ，S中的运算“ ”为 ，则（ ）
A．B．
C．D．若 ，则
第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15 分．
12．下表为某商品某年前 5个月的平均价格与月份的统计数据：
月份代码 x12345
平均价格 y（元） 17 16 20 18 19
用方程 拟合上述数据，当残差的平方和达到最小值时， ______；
13．设 M，N，P是椭圆 上的三个点，O为坐标原点，且四边形 OMNP 为正方形，
则椭圆的离心率为______；
14．数列 是公比为 q（ ）的等比数列，前 n项和为 ，数列 满足 ， ，
，依次类推，则 ______．
四、解答题：本大题共 5小题，共计 77 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明
过程或演算步骤．
15．（13 分）已知函数 ．
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）若 的最小值为 m，求证 ．
16．（15 分）某学科测试题有多项选择题，在每小题给出的 A，B，C，D四个选项中，有多项符合题目要
求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分，若正确答案为两项，每对一项得 3分；若正
确答案为三项，每对一项得 2分；…．学生在作答某题时，对四个选项能正确地判断，判断不了（不选）
和错误地判断的概率如下表：
选
项作出正确的判断 判断不了（不
选） 作出错误的判断
A 0.4 0.2 0.4
B 0.2 0.3 0.5
C 0.6 0.3 0.1
D 0.5 0.3 0.2
已知此题的正确选项为 AD．
（Ⅰ）求学生答此题得 6分的概率；
（Ⅱ）求学生此题得分的分布列及数学期望．
17．（15 分）直线 l与锐角 的边 AB 夹角为 ，l的方向向量为 ，设 ， ， ．
（Ⅰ）计算 ，并由此证明 ；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）证明 ， ．
18．（17 分）由平行六面体 截去三棱锥 后得到如图所示的几何体，其体积
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