新疆维吾尔自治区2024届高三下学期三模试题数学答案

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新疆维吾尔自治区 2024 年普通高考第三次适应性检测　数学参考答案　第1　　　　页　共4页

新疆维吾尔自治区 2024 年普通高考第三次适应性检测

数学参考答案

一、选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共40 分.

1. A　　　　　　 2. B　　　　　　 3. C　　　　　　 4. D

5. B　　　　　　 6. D　　　　　　 7. B　　　　　　 8. A

二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要

求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.

9. ACD　　　　　　10. AC　　　　　　11. ABC

三、填空题:本大题共 3小题,每小题 5分,共15 分.

12. 15　　　 13. 4 2

9　　 14. (-∞,-1]

四、解答题:本大题共 5小题,共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.解:(1)设小学生的平均睡眠时间为 x1,方差为 s2

1;设初中生的平均睡眠时间为 x2,方差为 s2

x1=9.84+9.66+9.81+9.57+9.63+9.29

6≈9.63,

2=1

6(0.212+0.032+0.182+0.062+0+0.342)≈0.03,

x2=8.95+8.56+8.40

3≈8.64,

2=1

3(0.312+0.082+0.242)≈0.05.8分……………………………………………

(2)P=C2

10.10 分………………………………………………………………………

(3)与高中生相比,大学生的学习时间减少了近 4个小时,睡眠时间增加了近一个小

时,建议大学生充实在校生活,增加学习时间以更好地提升自己(答案不唯一,只要

言之有理,均可得相应分值).13 分……………………………………………………

16.

(1)证明:在△ABC 中,BC =AD =2,AB =1,∠ABC =60°,解得 AC =3 ,

所以 BC2=AB2+AC2,所以 AB⊥AC.

因为 PA⊥平面 ABCD,AB⊂平面 ABCD,所以 AB⊥AP,

{#{QQABKYwEogCoAJJAABgCAwHwCECQkAAACIoOQBAEsAIASRFABAA=}#}

新疆维吾尔自治区 2024 年普通高考第三次适应性检测　数学参考答案　第2　　　　页　共4页

又因为 AC∩AP =A,AC⊂平面 PAC,AP⊂平面 PAC,

所以 AB⊥平面 PAC,

因为 CD∥AB,

所以 CD⊥平面 PAC,且CD⊂平面 CDQ,所以平面 PAC⊥平面 CDQ. 6分……

(2)解:假设线段 PC 上存在点 M,使得直线 AM 与平面 PCQ 所成角的正弦值是 15

以A为原点,AB、AC、AP 所在直线分别为 x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 A-xyz.

设PM

→=λPC

→=λ(0, 3 ,-3)=(0, 3 λ,-3λ)(0≤λ≤1), 9 分……………………

则M(0, 3 λ,3-3λ),所以 AM

→=(0, 3 λ,3-3λ),

设平面 PCQ 的一个法向量为 n=(x,y,z),

则

n·PC

→=(x,y,z)·(0, 3 ,-3)=3y-3z=0

n·PQ

→=(x,y,z)·(-1, 3 ,-2)= -x+3y-2z=0

{

, 解得 n=(1, 3 ,1),

设直线 AM 与平面 PCQ 所成角的大小为 θ,

故sinθ=cos<AM

→,n>=3

5×12λ2-18λ+9

=15

解得 λ=1

2或λ=1,所以PM

PC =1

2或PM

PC =1

.15 分……………………………………

17.解:(1)设an+1

=cn,由题意得数列{cn}是等比数列,c1=a2

=4,c2=a3

=16,

则cn=4n,即an+1

=4n,

由累乘法得:an

an-1

·an-1

an-2

·an-2

an-3

·……·a3

·a2

=4n-1×4n-2×4n-3×…×42×4,

于是an

=41+2+3+…+(n-2)+(n-1) ,故an=4

n(n-1)

2=2n(n-1) .7分………………………………

(2)由(1)得bn=n+2

(an)

nlog2an+1

=n+2

(2n(n-1) )

nlog22n(n+1)

=n+2

n(n+1)·2n-1

=2n(n+2)

n·2n-1·(n+1)·2n=21

n·2n-1-1

(n+1)·2n

( )

令dn=1

n·2n-1,则bn=2(dn-dn+1),

∴Sn=b1+b2+…+bn=2(d1-d2+d2-d3+…+dn-dn+1)=2(d1-dn+1)

=21-1

(n+1)2n

( )

=2-1

(n+1)2n-1

.15 分………………………………………………

{#{QQABKYwEogCoAJJAABgCAwHwCECQkAAACIoOQBAEsAIASRFABAA=}#}

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