西藏自治区拉萨市2024届高三下学期5月月考试题 数学（文） 含解析

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2024 届高三 5月大联考（全国甲卷）
文科数学
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 是方程 的根，则 （ ）
A.-3 B.-1 C.2 D.3
3.空气质量指数（Air Quality Index，简称 ）等级表：
空气质量等
级优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
空气质量指
数
（AQI）
以下是某市 2024 年4月1日至 22 日空气质量指数分布的散点图，下列关于这 22 天空气质量的描述，不正
确的是（ ）
A.空气质量为“良”的天数最多
B.空气质量为“优”和“良”的天数超过一半
C.17 日空气质量为“重度污染”
D.该市这 22 天空气质量越来越差
4.已知平面向量 ，且 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
5.执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
6.函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知正四面体 中， 是 的中点，连接 是 的中点，点 满足 ，则（
）
A.
B. 平面
C. 平面
D.平面 平面
8.己知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
9.已知椭圆 的离心率为 是椭圆 的右焦点， 为椭圆 上任意一点，
的最大值为 .设点 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.6
10.已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 .若 成等差数列，且
，则 （ ）
A.12 B.21 C.32 D.56
11.已知函数 ，下列关于 的描述，不正确的是（ ）
A.
B. 的最小正周期为
C. 的图象关于直线 对称
D. 在 上单调递增
12.已知圆锥 的母线长为 是底面圆的直径， 为底面圆周上一点， ，当圆锥
的体积最大时，直线 和 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知函数 ，若曲线 在点 处的切线与直线 平行，
则实数 __________.
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