天津市十二区重点学校2024届高三下学期联考（二） 数学 Word版含答案

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2024 年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二）
数学试卷
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号 考场､ ､ /座位号填涂在答题卡规定位置上，答卷时，
考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.
考试结束后，将答题卡交回.
祝各位考生考试顺利!
第I卷
注意事项：
1.第I卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号；
2.本卷共 9小题，每小题共 5分，共 45 分.
参考公式：
如果事件 互斥，那么
柱体的体积公式 .其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高.
一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的､.
1.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.研究函数图象的特征，函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.为深入贯彻落实习近平总书记对天津工作“三个着力”重要要求，天津持续深化改革，创建全国文明城
区，城市文明程度显著提升，人民群众的梦想不断实现.在创建文明城区的过程中，中央文明办对某小区居
民进行了创建文明城区相关知识网络问卷调查，从本次问卷中随机抽取了 50 名居民的问卷结果，统计其得
分数据，将所得 50 份数据的得分结果分为 6组： ，
并整理得到如下的频率分布直方图，则该小区居民得分的第 70 百分位数为（ ）
A.89.09 B.86.52 C.84.55 D.81.32
5.设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.天津包子是一道古老的传统面食小吃，是经济实惠的大众化食品，在中国北方，在全国，乃至世界许多
国家都享有极高的声誉.某天津包子铺商家为了将天津包子销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定
走少而精的售卖方式，争取让天津包子走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为 的圆柱体和球
缺（球的一部分）组成的单独包装盒，球缺的体积 （ 为球缺所在球的半径， 为球缺
的高）.若，球心与圆柱下底面圆心重合，则包装盒的体积为（ ）
A. B. C. D.
7.已知向量 ，其中 且，则 的最小值为（ ）
A. B. C.4 D.
8.已知双曲线 的一条渐近线与抛物线 交于点 （异于坐标原点
），点 到抛物线焦点的距离是 到 轴距离的3倍，过双曲线的左 右顶点作双曲线同一条渐近线､
的垂线，垂足分别为 ，则双曲线的实轴长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.6
9.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A.落 相邻两条对称轴的距离为 ，则 ；
B.若，则 时， 的值域为 ；
C.若在 上单调递增，则 ；
D.若在 上恰有2个零点，则 .
第II 卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共 11 小题，共 105 分.
二 填空题：本大题共､6小题；每小题 5分，共 30 分.试题中包含两个空的，答对一个的给 3
分，全部答对的给 5分.
10.已知 是虚数单位，则复数 的共轭复数为__________.
11.在 的二项式展开式中 的系数为 160，则实数 __________.
12.设直线和圆相交于两点，若，
则实数 __________.
13.为缓解高三学习压力，某高中校举办一对一石头 剪刀 布猜拳比赛，比赛约定赛制如下：累计赢､ ､ 2局者
胜，分出胜负即停止比赛；若猜拳 4局仍末分出胜负，则比赛结束.在一局猜拳比赛中，已知每位同学赢､
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