天津市十二区县重点校2024届高三下学期第一次模拟考试 数学 含答案

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2024 年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（一）
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场/座位号填涂在答题卡规定位置上。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将答题卡交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；
2．本卷共 9小题，每小题共 5分，共 45 分。
参考公式：·如果事件 互斥，那么
·柱体的体积公式 ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图是函数 的部分图象，则 的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ，若 ， ，则 的大小关系为（
）
A． B． C． D．
5．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A．6 B．9 C．11 D．14
6．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据 的第 80 百分位数为 17；
B．根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验
，可判断 与 有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05；
C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 0；
D．若随机变量 满足 ，则 ．
7．如图是函数 的部分图象， 是图象的一个最高点，
是图象与 轴的交点， 是图象与 轴的交点，且 的面积等于 ，则下列说法正确
的是（ ）
A．函数 的图象关于点 对称；
B．函数 的最小正周期为 ；
C．函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到；
D．函数 的单调递增区间是 。
8．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幕势既同，则积不
容异”。这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高
处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高
的圆柱和圆锥的体积之差，图 1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线 和 均是以2为半径的半
圆，平面 和平面 均垂直于平面 ，用任意平行于帐篷底面 的平面截帐簿，所得截面
四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一
个倒放的同底等高的正四棱锥（如图 2），从而求得该帐篷的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线 与抛物线 ，抛物线 的准线过双曲线
的焦点 ，过点作双曲线 的一条渐近线的垂线，垂足为点 ，延长 与抛物线 相交于点 ，若
，则双曲线 的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共 11 小题，共 105 分。
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分，试题中包含两个空的，答对一个的给 3
分，全部答对的给 5分。
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