天津市南开区2024届高三下学期二模试题 数学 含答案

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2023—2024 学年度第二学期高三年级质量监测（二）
数学学科试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试用时 120 分钟。
第Ⅰ卷 1至3页，第Ⅱ卷 4至9页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置
粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；
2.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分。
参考公式：
·如果事件 A，B互斥，那么 .
·如果事件 A，B相互独立，那么 .
·锥体的体积公式 ，其中 S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
（2）设 a， ，则“ 且 ”是“ ”的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（3）已知 ， ， ，则（ ）.
A．B．C．D．
（4）已知函数 的部分图象如下：
则 的解析式可能为（ ）.
A．B．
C．D．
（5）某校抽取 100 名学生做体能测试，其中百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果分
成五组：第一组 ，第二组 ，…，第五组 .如图是按上述分组方法得到的频率分布直
方图，若成绩低于 a即为优秀，如果优秀的人数为 14 人，则 a的估计值是（ ）
A．14 B．14.5 C．15 D．15.5
（6）设数列 的通项公式为 ，若数列 是单调递增数列，则实数 b的取值范围为（
）.
A．B．C．D．
（7）已知函数 （ ）， ，则（ ）.
A．
B． 的图象向左平移 个单位长度后关于 y轴对称
C． 在 上单调递减
D．
（8）如图，在正方体 中， ，M，N分别为 ， 的中点，E，F分别为棱
AB，CD 上的动点，则三棱锥 M-NEF 的体积（ ）
A．不确定，与 E，F的位置有关 B．为定值
C．存在最小值，最小值为 D．存在最大值，最大值为
（9）已知双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，过 且斜率为 的直线
与双曲线在第一象限的交点为 A，若 ，则此双曲线的标准方程可能为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共 11 小题，共 105 分
二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30 分。试题中包含两个空的，答对一个给
3分，全部答对的给 5分.
（10） 是虚数单位，复数 .
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