天津市南开区2023-2024学年高三下学期一模试题 数学 含答案

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2023—2024 学年度第二学期高三年级质量监测（一）
数学学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150 分，考试时间 120 分钟。第Ⅰ
卷1至3页，第Ⅱ卷 4至9页。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，橡皮擦干净后，
再选涂其它答案标号；
3、本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分。
参考公式：
球的体积公式 ，其中 R表示球的半径.
如果事件 A，B互斥，那么 .
对于事件 A，B， ，那么 .
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）若 ，则“a，b，c成等比数列”是“ ”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（3）若 ，则 的最小值是（ ）
（A）2（B）a（C） （D）3
（4）函数 的图象可能为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（5）已知 ， ，则（ ）
（A）a＜b＜c（B）c＜b＜a（C）b＜a＜c（D）b＜c＜a
（6）已知随机变量 ，且 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（7）关于函数 ，则下列结论中：
① 为该函数的一个周期；
② 该函数的图象关于直线 对称
③ 将该函数的图象向左平移 个单位长度得到 的图象：
④ 该函数在区间 上单调递减
所有正确结论的序号是（ ）
（A）①② （B）③④ （C）①②④ （D）①③④
（8）在长方体 中， ，其外接球体积为 ，则其外接球被平面
截得图形面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）已知 O为坐标原点，双曲线 C： 的左、右焦点分别是 ，离心率为
，点 P是C的右支上异于项点的一点，过 作 的平分线的垂线，垂足是 M， ，则点
P到C的两条渐近线距离之积为（ ）
（A） （B） （C）2（D）4
第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔答题
2、本卷共 11 小题，共 105 分。
二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30 分。
（10）i是虚数单位，复数 ，则 的虚部为______
（11）若 的展开式中 的系数为 160，则实数 a的值为______
（12）直线 被圆 截得的弦长的最小值为______
（13）已知编号为 1，2，3的三个盒子，其中 1号盒子内装有两个 1号球，一个 2号球和一个 3号球；2号盒
子内装有两个 1号球，一个 3号球；3号盒子内装有三个 1号球，两个 2号球，若第一次先从 1号盒子内随机
抽取 1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在第一次抽到 2号球
的条件下，第二次抽到 1号球的概率为______，第二次抽到 3号球的概率为______
（14）平面四边形 ABCD 中， ，E为BC 的中点，用 和 表示
______；若 ，则 的最小值为______
（15）已知函数 分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 ，若函数
有唯一零点，则实数 的值为______
三、解答题：本大题共 5题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（16）（本小题满分14 分）
已知△ABC 的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 .
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