天津市静海区第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考试题 数学 Word版含答案

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静海一中 2023-2024 第二学期高一数学（6 月）
学生学业能力调研试卷
命题人：刘纪茹 审题人：陈中友
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（92 分）和第Ⅱ卷提高题（25 分）两
部分，卷面分 3分，共 120 分。
知 识 与 技 能 学习能力
内容 平面向量 复数 正余弦定理 立体几何 综合 易混易错 方法归类
分数 14 4 30 55 8 4 2
第Ⅰ卷 基础题（共 92 分）
一、选择题（ 每小题 4分，共 28 分）
1．复数 的共轭复数是（）
A．B．C．D．
2．已知 为空间两条不同的直线， 为两个不同的平面，下列命题中不正确的
是（）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
3．已知向量 ，且 ，则（）
A． B．
C．向量 在向量 上的投影向量坐标是 D．向量 与向量 的夹角是
135。
4．如图，线段 AB，BD 在平面 内， ， ，
且 ，则 C，D两点间的距离为（）
A．13B．15C．17 D．19
5．在 中，已知 ，且 ，则 是
（）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
6．宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为
一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周
长均为 60cm，高为 6cm，中间一层的正棱柱高为 18cm.设计一个装该
宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（）
A．B． C． D．
7．如图，在正方体 中，点 分别是棱 和线段 上的动点，
则满足与 垂直的直线 （）
A．有且仅有 1条B．有且仅有 2条
C．不存在 D．有无数条
二、填空题（每小题 5分，共 25 分）
8．已知向量 ，且 ，则向量 与 的夹角为．
9．已知某圆锥体的底面半径 ，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角
为 的扇形，则该圆锥体的表面积是．
10．如图所示，在三棱柱 中， 底面 ， ，
，直线 与侧面 所成的角为 ，则该三棱柱的侧
面积为___________.
11．（易混易错辨析题）下列命题中正确的有________
①四边形可以确定一个平面；
②若一条直线与一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任意一条直线；
③若两平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面；
④若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
⑤过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直；
⑥ 过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行.
12．在四边形 中， ， ， ， ， 为 的中点，
，则 ；设点 为线段 上的动点，则 最小值为
．
三、解答题 (本大题共 3小题，共 39 分)
13．（13 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且
.
（1）求角 的大小；
（2）若 ，
①求 的值：②求 的值.
14．（13 分）如图，四棱锥 的底面是正方形， 平面 ，
E，F，G分别为 ， ， 的中点.
(1)求证： ；
(2)求证： 平面 (用两种方法证明).
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