天津市静海区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学 含答案

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静海一中 2023-2024 第二学期高一数学（3 月）
学生学业能力调研试卷
命题人：刘纪茹 审题人：陈中友
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（92 分）和第Ⅱ卷提高题（25 分）两部分，
卷面分 3分，共 120 分。
知 识 与 技 能 学习能力
内容
平面向
量的概
念
平面向
量的运
算
平面向量在平面
几何中的应用
正余弦
定理
平面向量
与三角函
数的综合
易混
易错
方法
归类
分数 8 26 23 42 11 8 2
第Ⅰ卷 基础题（共 92 分）
一、选择题: 每小题 4分，共 28 分.
1．下列各组向量中，能作为基底的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．如图所示，在正方形 中， 为 的中点， 为 的中
点，则 （）
A．B．
C．D．
3．在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．若 有两解，则
的值可以是（）
A．4 B．5 C．8 D．10
4．已知 a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且 3a＋2b与λa－b垂直，则实数 λ的值为 (　　)
A．±B.－ C． D．1
5．在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．若 ， ，
则 的面积是（）
A.

B. C. D.
6.在 中，若 ，则 的形状是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7.下列四个结论，正确的个数是（）
① 两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行
② 与实数类似，对于两个向量 ， 有 ， ， <三种关系
③ 在 中，若 ，则 ；
④ 若 // ，则存在唯一实数 使得 ；
⑤ 若 // ， ，则 ；
⑥ 在 中，若 ，且 ，则 为等边三角
形.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：每小题 5分，共 30 分.
8．与向量 反向的单位向量的坐标是 .
ABC
60C
ABC
3
3
2
3 3
2
9．若 的三个内角 满足 ，则 ．
10．已知向量 的夹角为 ， ，则 .
11．已知 ， ， 与 的夹角为 ,若向量 与 的夹角是
锐角，求实数 的取值范围 .
12．如图，新华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座
山峰的高气度，先在山脚 A处测得山顶 C处的仰角为 60°，
又利用无人机在离地面高 400m 的M处（即 ），
观测到山顶 C处的仰角为 15°，山脚 A处的俯角为 45°，则山高 m.
13．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BC＝2AB＝2AD＝2，∠BAC＝90°，若
⃗
BD=3
⃗
BE
，则
⃗
AE⋅
⃗
BC
的值为 .
三、解答题：(本大题共 3小题，共 34 分)
14．（10 分）已知向量 ， .
(1)求 的值；
(2)求·及向量 在向量 上的投影向量的坐标；
(3)若,且 、 、 三点共线,求 的值.
15．（12 分）在 中，内角 的对边分别为 ， ， ，且 ，
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