天津市红桥区2023-2024学年高二上期末数学试卷

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高二数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟。答
卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！基础 快捷来
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2. 本卷共 9 题, 每小题 4 分, 共 36 分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 圆.
x²+y²−4x+6y=0
的圆心坐标是
(A) (2,3) (B) (-2,3)
(C) (-2,-3) (D) (2,-3)
(2) 设双曲线
x2
a2−y2
9=1（a>0¿
的离心率为
❑
√
13
2,
则 a=.
(A) 4 (B) 3
(C) 2 (D) 1
(3) 抛物线
y²=8x
的焦点到直线
x −❑
√
3y=0
的距离是
(
A
)
2❑
√
3
(B) 2
(
C
)
❑
√
3
(D) 1
(4) 在等差数列{an}中,a =2, a =4;₂ ₃ 则
(A) 18 (B) 16
(C) 14 (D) 12
高二数学 第 1 页 共 6 页
(5) 已知函数
f
(
x
)
=1
x,
则
f(−2)
=
(A) 4
(
B
)
1
4
(C) -4
(
D
)
−1
4
(6) 函数
f
(
x
)
=x³−3x+1
在区间
[
−3,0
)
上的最大值和最小值分别为
(A) 1,-1 (B) 1,-17
(C) 3,-17 (D) 9,-19
(7)已知双曲线
x2
a2−y2
b2=1（a>0, b>0¿
的右焦点为 F ，点 A 在双曲线的渐近线上，
△OAF 是边长为 2 的等边三角形(O 为原点) ，则双曲线的方程为
(
A
)
x2−y2
3=1
(
B
)
x2
12 −y2
4=1
(
C
)
x2
3− y2=1
(
D
)
x2
4−y2
12 =1
(8) 函数
f
(
x
)
=2ˣ+x³−2
在区间(0，1)内的零点个数是
(A) 0 (B) 1
(C) 2 (D) 2
(9) 已知定义在 R 上的函数
f
(
x
)
=
{
ln x , x>1
¿x2− x∨, x ≤ 1
)
,
若函数
k
(
x
)
=f
(
x
)
+ax
恰有 2 个零点，则
实数 a 的取值范围为( )
高二数学 第 2 页 共 6 页
(
A
)
(
−1,− 1
e
)
∪
{
0
)
∪
(
1,+∞
)
(
B
) (
− ∞ ,− 1
)
∪
{
0
)
∪
(
1
e,+∞
)
(
C
)
(
−1, − 1
e
)
∪
{
0
)
∪
(
e,+∞
)
(
D
) (
−∞ , −1
)
∪
{
0
)
∪
(
1
e,1
)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.
(10) 直线
x−y+1=0
的倾斜角为 .
(11) 已知函数
f(x)=cosx ,
则
f ' (x)
= .
(12)已知数列{
aₙ
}的前 n 项和
Sₙ=2ⁿ −1,
则
a₃¿.
(13)圆
x²+y²=4
在点 A(2，0)处的切线方程为 .
(14) 等差数列{
aₙ
}的首项为 1, 公差不为 0, 若
a₂, a ₃, a ₆
成等比数列, 则公差为 .
(15) 已知函数
f
(
x
)
=
(
x −b
)
lnx+x²
在区间[1，e]上单调递增，则实数 b 的取值范
围是
三、解答题：本大题共 4 个小题，共 40 分. 解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16) (本小题满分 10 分)
已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>0− b>0)
的长轴为
4❑
√
3,
, 短轴为 4.
(Ⅰ) 求椭圆 C 的标准方程；
(Ⅱ) 设直线
l:y=x+m
与椭圆 C 交于不同两点 A、 B,且
¿AB∨¿3❑
√
2,
求直线 AB 的方程.
高二数学 第 3 页 共 6 页
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