天津市河西区2024届高三下学期三模试题 数学 PDF版含答案（可编辑）

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河西区 2023—2024 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．第
Ⅰ卷 1至4页，第Ⅱ卷 5至8页．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘
贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号．
2．本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分．
参考公式：
·如果事件 A，B互后，那么
   
P A B P A P B ．
·如果事件 A，B相互独立，那么
   
P AB P A P B．
·柱体的体职公式V Sh，其中 S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．
·锥体的体积公式 V=13Sh，其中 S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高．
．梭台的体积公式
 
1
3
V h S S S S
 
，其中
S
，S表示上下底面面积，h表示锥体的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
 
1,1,3,5, 7,9U  ，
 
1,5A，
 
1, 5, 7B  ，则
 
UA B ð（ ）
A．
 
3,9 B．
 
1, 5, 7 C．
 
1,1,3,9D．
 
1,1,3, 7, 9
2．设 xR，则“ 23 0x x ”是“ 1 2x  ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若 π
loga c，
 
2
3
πb，
1
3
1
cc
 
 
  ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A．
bac 
B．
a c b 
C．
c a b 
D．
abc 
4．函数
 
f x 的部分图象如图所示，则
 
f x 的解析式可能为（ ）
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A．
 
ln 2
x
f x x
B．
 
1
1
e 1
x
x
f x
C．
   
3
2
1
x
f x
x
D．
   
2
1
x
f x
x
5．若数列
 
n
a满足 12 1
n n
a a
，则称
 
n
a为“对奇数列”．已知正项数列
 
1
n
b为“对奇数列”，且 12b，
则2024
b（ ）
A．2023
2 3B．2023
2C．2024
2D．2025
2
6．通过随机询问某中学 110 名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
跳绳 性别 合计
男 女
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
合计 60 50 110
计算得到
 
 
2
27.8
n ad bc
a b c d a c b d
 
    ，
 
210.828 0.001P
，根据小概率值 0.001
的
独立性检验，则以下结论正确的是（ ）
A．爱好跳绳与性别无关
B．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过 0.001
C．爱好跳绳与性别有关
D．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过 0.001
7．已知函数
 
π
2sin 6
f x x
 
 
 
 
 （其中 0
，π
0, 2
 
 
），当
 
1 2 0f x f x
 
时， 1 2
x x
的最小值为 π
2
，
 
π
6
f x f x
 
 
 
，将
 
f x 的图象上所有的点向右平移 π
6
个单位长度，所得图象对应的
函数为
 
g x ，则
 
g x （ ）
A．2cos 2xB．2sin 2xC．π
2sin 2 6
x
 
 
  D．π
2sin 4 3
x
 
 
 
8．如图，在三棱柱 1 1 1
ABC A B C中，E，F分别为 AB，AC 的中点，平面 1 1
EB C F 将三棱柱分成体积为 1
V，
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2
V两部分，则 1 2
:V V （ ）
A．1∶1 B．4∶3 C．6∶5 D．7∶5
9．已知 1
F，2
F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 1 2
π
3
F PF ，若椭四的离心率为
1
e，双曲线的离心率为 2
e，则 2 2
1 2
3e e的最小值为（ ）
A．3 3B．5 3
2
C．5 3
2
D．4
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共 11 小题，共 105 分．
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1个的给
3分，全部答对的给 5分．
10．已知
,a b R
，
 
3i i ia b  （i是虚数单位），则 a b ______．
11．在
 
5
22x x y  的展开式中， 3 3
x y 的系数是______．
12．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占 45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次
品率分别为 2%和3%．现从中任取一件，若取到的是次品的概本为 2.95%，则推测丙车间的次品率为______．
13．已知圆 C：2 2 2 2 2 0x y x y   ，直线 l：2 2 0x y ，点 P为l上的动点，过点 P作圆 C的
切线 PA，PB，切点为 A，B，当 PC AB最小时，点 P的坐标为______．
14．如图，动点 C在以 AB 为直径的半圆 O上（异于 A，B），
DC BC
，DC BC，2AB ，
CA BC 
 
______；OC OD
 
的最大值为______．
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