天津市河北区2023-2024学年高三总复习质量检测（一）数学 含答案

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河北区 2023—2024 学年度高三年级
总复习质量检测（一）
数 学
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用 120 分钟.第I卷
1至3页，第Ⅱ卷 4至8页.
第I卷（选择题共 45 分）
注意事项：
1.答第 I卷前，考生务必将自己的姓名 准考号 科目涂写在答题卡上，并在指定位置粘贴考试､ ､
用条形码.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.
参考公式：
如果事件 互斥，那么
如果事件 相互独立，那么
球的表面积公式
球的体积公式
其中 表示球的半径
一 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）､
1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设 ，则“ ”是“函数 在 上单调递增”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知甲乙两组数据分别为 和 ，则下列说法中不正确的是
A.甲组数据中第 70 百分位数为 23 B.甲乙两组数据的极差相同
C.乙组数据的中位数为 25.5 D.甲乙两组数据的方差相同
4.函数 的导数为 ，则 的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5.若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.一个体积为 的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的
体积为（ ）
A.18 B.27 C.36 D.54
7.关于函数 有下述四个结论：
①是偶函数；
②在区间 上单调；
③的最大值为 ，最小值为 ，则 ；
④最小正周期是 .
其中正确的结论有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8.过双曲线 的右焦点 作渐近线 的垂线 ，垂足为 交另一条渐近
线于点 ，且点 在点 之间，若 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，点 在以 为直径的圆 上， ，过 作圆 经过点 的切线的垂线，垂足为 ，则
的最大值为（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-1
第II 卷
注意事项：
1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上.
3.本卷共 11 小题，共 105 分.
二 填空题（本大题共､6小题，每小题 5分，共 30 分.请将答案写在答题纸上）
10. 是虚数单位，复数 满足 ，则 __________.
11.若 的展开式中常数项为 ，则 __________.
12.直线 将圆 分成两段圆弧，则较短圆弧与较长圆弧的弧长之比为_____
_____.
13.已知某地区烟民的肺癌发病率为 ，先用低剂量药物 进行肺癌䈐查，检查结果分阳性和阴性，阳性
被认为是患病，阴性被认为是无病.医学研究表明，化验结果是存在错误的，化验的准确率为 ，即患
有肺癌的人其化验结果 呈阳性，而没有患肺癌的人其化验结果 呈阴性.则该地区烟民没有患肺癌
且被检测出阳性的概率为__________；现某烟民的检验结果为阳性，请问他患肺癌的概率为__________.
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