天津市和平区2023-2024学年高三上学期期末质量调查试题 数学 含答案

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温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．考试时间
120 分钟．祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷 （选择题共 45 分）
注意事项：
1．答题Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．
3．本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分．
参考公式：
·锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高．
·柱体的体积公式 ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高．
·如果事件 互斥，则 ．
·如果事件 相互独立，则 ．
·任意两个事件 与 ，若 ，则 ．
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）已知集合 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）“ ”是“ ”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（3）函数 的大致图象如图所示，则它的解析式可能是（ ）
（第 3题）
（A） （B）
（C） （D）
（4）为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛，选派
了10 名同学参赛，且该 10 名同学的成绩依次是：
．针对这一组数据，以下说法正确的个数有（ ）
① 这组数据的中位数为 90；②这组数据的平均数为 89；③这组数据的众数为 90；④这组数据的第 75 百分位
数为 93；⑤这组数据的每个数都减 5后，这组数据的平均数与方差均无变化．
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
（5）已知数列 为等比数列， 为数列 的前 项和， ，则 的值为（ ）
（A）9（B）21 （C）45 （D）93
（6）已知函数 ，函数 图象的一条对称轴与一个对称中心的最小距离为 ，将
图象上所有的点向左平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不
变），得到的图象所表示的函数为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（7）如图，已知四棱锥 的体积为 是 的平分线， ，若棱 上的
点 满足 ，则三棱锥 的体积为（ ）
（第 7题）
（A） （B） （C） （D）
（8）已知实数 ，满足 ，则下列关系不可能成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）已知双曲线 的右焦点为点 ，过点 作双曲线 的其中一条渐近线 的
垂线，垂足为点 （点 在第一象限），直线 与双曲线 交于点 ，若点 为线段的中点，且
，则双曲线 的方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷 （非选择题共 105 分）
注意事项：
1．用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效．
2．本卷共 11 题，共 105 分．
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1个的给 3
分，全部答对的给 5分）
（10） 为虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部为______．
（11）在 的二项展开式中， 的系数为______．
（12）将 3个黑球和2个白球放入一个不透明的盒中，各球除颜色不同外完全相同，现从盒中两次随机抽取
球，每次抽取一个球．（ⅰ）若第一次随机抽取一个球之后，将抽取出来的球放回盒中，第二次随机抽取一
个球，则两次抽到颜色相同的球的概率是______；
（ⅱ）若第一次随机抽取一个球之后，抽取出来的球不放回盒中，第二次从盒中余下的球中随机抽取一个球，
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