天津市部分区2024届高三下学期质量调查（二）数学 含解析

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天津市部分区 2024 年高三质量调查试卷（二）
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号．
2．本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分．
参考公式：
·如果事件 ， 互斥，那么 ．
·如果事件 ， 相互独立，那么 ．
·棱柱的体积公式 ，其中 表示棱柱的底面面积， 表示棱柱的高．
·棱锥的体积公式 ，其中 表示棱锥的底面面积， 表示棱锥的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 在数列 中，若 （ ），则 的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 9 D. 27
5. 函数 的图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A. B.
C
.
D.
6. 已知双曲线 （ ， ）
的
左、右焦点分别为 ， ，且 与抛物线 （
）的焦点重合，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于 点，若 ，则双曲线的离心
率为（ ）
A. B. 3 C. D.
7. 某校举办了数学知识竞赛，把 1000 名学生的竞赛成绩（满分 100 分，成绩取整数）按 ，
， ， 分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为（
）
A. 的值为 0.015 B. 估计这组数据的众数为 80
C. 估计这组数据的第 60 百分位数为 87 D. 估计成绩低于 80 分的有 350 人
8. 在各棱长均为 2
的
正三棱柱 中，上下底面的中心分别为 ， ，三个侧面的中心分别为
， ， ，若在该三棱柱中挖去两个三棱锥 和 ，则剩余部分的体积为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数 ，关于 有下面四个说法：
的图象可由函数 的图象向右平行移动 个单位长度得到；
在区间 上单调递增；
当 时， 的取值范围为 ；
在区间 上有 个零点．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共 11 小题，共 105 分．
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1个的给
3分，全部答对的给 5分．
10. 已知 是虚数单位，化简 的结果为______．
11. 的展开式中，常数项为___________.(用数字作答)
12. 过点 的直线与圆 相交于 ， 两点，且与抛物线 相切，则 ___
___．
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