天津市八校联考2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷

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2024 年天津市八所重点学校高三毕业班联考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.考试
结束后，上交答题卡.
第Ⅰ 卷(选择题, 共45 分)
一. 选择题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.
1、已知全集
U={1,2,3,4,5 }
, 集合
A={3,5 }, B={1,2,5}
,则
B∩
(
CᵤA
)
=()
A . {2}B .{1,2}C .{2,4 }D . {1,2,4 }
2、若
xy ≠0
,则
“ x ²=y²”
是
“
的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、已知
a=ln 5
2, b=log03 1.5 ,c=
(
2
5
)
−0s
,
则( )
A. b>c>a B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a
4、函数
f(x)
的部分图象如下图所示，则
f(x)
的解析式可能为( )
A . f
(
x
)
=sin x
ex+e− x
D . f
(
x
)
=ex+e− x −sin x − 1
4
C . f
(
x
)
=ex+e− x
sin x
D . f
(
x
)
=ex+e− x+sin x − 1
4
5、已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为 3：1，货车和客车中途停车修理的概率分
别为 0.03 和0.01，则 t辆汽车中途停车修理的概率为( )
A.1
B . 1
50
C . 1
40
D . 1
30
6、已知
⃗
a=
(
1,1
)
,
⃗
b=
(
m , −1
)
,
m为实数，若
⃗
a⊥
(
⃗
a −
⃗
b
)
,
则向量
⃗
a
在
⃗
b
上的投影向量为( )
A .
(
1
5,3
5
)
B .
(
−1
5,3
5
)
C .
(
3
5,1
5
)
D .
(
3
5, − 1
5
)
7、清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面
体组合而成(如图 1)，也可由正方体切割而成(如图 2).在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的
棱长为 2，则该几何体的体积为( )
A .❑
√
2
B. 2
C.2❑
√
2
D. 4
8、 已知过原点 O的直线
l
与双曲线
Z:x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
交于 A，B两点(点 A 在第一象
限), F₁,F₂ 分别为双曲线 E 的左、右焦点, 延长 AF₂ 交E于点 C,若
¿B F2∨¿∨AC∨,∠F1B F2=π
3,
则双曲线 E的渐近线方程为 ( )
A . y=±❑
√
2x
x=±❑
√
2y
C . y=±❑
√
3x
D . x =±❑
√
3y
9、 已知函数
f
(
x
)
=Asin
(
ωx+φ
)
¿
的对称中心到对称轴的最小距离为
π
4,
将
f(x)
的图象向右
平移
π
3
个单位长度后所得图象关于 y轴对称，且
¿f
(
x₁
)
− f
(
x₂
)
¿max=1,
关于函数
f(x)
有下列四
种说法：
①
x=π
6
是
f(x)
的一个对称轴：
②
(
−π
3,0
)
是
f(x)
的一个对称中心；
③
f(x)
在
(
0,π
2
)
上单调递增： ④若
f
(
x₁
)
=f
(
x₂
)
=0,
则
x1− x2=kπ
2
(
k∈Z
)
.
以上四个说法中，正确的个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷 (非选择题, 共 105 分)
二. 填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分. 请将正确的答案填写到答题纸上.
10.若复数 z满足
z=
{
1+3i
1−i
(其中
i
是虚数单位)，则 z的虚部为 .
11. 在
(
x − 2
x
)
5
的展开式中，
x³
项的系数为 .(用数字填写答案)
12. 已知直线
x − my +2=0
与⊙
C:x²+y²=4
交于 A,B 两点, 写出满足“△ABC 面积为
❑
√
3”
的
实数 m的 个值 (写出其中 个即可)
13.学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益. 为实现中华民族伟
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