上海市虹口区2023-2024学年高三下学期二模考试 数学 Word版含解析

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虹口区 2023 学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试
高三数学试卷
2024.4
考生注意：
1.本试卷共 4页，21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟，
2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的相应位置，
在试卷上作答一律不得分.
一 填空题（本大题共有､12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考生应
在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 已知 ，则 ________；
2. 已知球
的
表面积为 ,则该球的体积为______.
3. 过抛物线 焦点的弦 的中点横坐标为 ，则弦 的长度为__________.
4. 已知集合 ，则 __________.
5. 已知随机变量 ，且 ，则 __________.
6. 3 个男孩和 3个女孩站成一排做游戏，3个女孩不相邻
的
站法种数为__________.
7. 已知一个三角形的三边长分别为 ， ， ，则这个三角形外接圆的直径为__________.
8. 已知等比数列 是严格减数列，其前 项和为 ，若 成等差数列，则 ___
_______.
9. 已知平面向量 满足 ，若平面向量 满足 ，则 的最大值为___
_______.
10. 从某个角度观察篮球（如图 1），可以得到一个对称的平面图形，如图 2所示，篮球的外轮廓为圆 O，
将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆 O的交点将圆 O的周长八等分，且
，则该双曲线的离心率为__________．
11. 如图，在直四棱柱 中，底面 为菱形，且 .若 ，点
为棱 的中点，点 在 上，则线段 的长度和的最小值为__________.
12. 已知关于 的不等式 对任意 均成立，则实数 的取值范
围为__________.
二､多选题（本大题共有 4题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4分，第 15-16 题每题 5分）每题
有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.
13. 欧拉公式 把自然对数的底数 ，虚数单位 ，三角函数 和 联系在一起，
被誉为“数学的天桥”.若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
14. 设 ，将函数 的图像沿 轴向右平移 个单位，得到函数
的图像，则（ ）
A. 函数 是偶函数
B. 函数 的图像关于直线 对称
C. 函数 在 上是严格增函数
D. 函数 在 上
的
值域为
15. 给出下列 4个命题：
①若事件 和事件 互斥，则 ；
②数据 的第 百分位数为 10；
③已知 关于 的回归方程为 ，则样本点 的离差为 ；
④随机变量 的分布为 ，则其数学期望 .
其中正确命题的序号为（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
16. 已知定义在 上的函数 的导数满足 ，给出两个命题：
①对任意 ，都有 ；②若 的值域为
，则对任意 都有 .
则下列判断正确的是（ ）
A. ①② 都是假命题 B. ①② 都是真命题
C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是真命题，②是假命题
三､解答题（本大题共 5题，满分 78 分）解答下列各题须在答题纸相应位置写出必要步骤.
17. 已知等差数列 满足 ，.
（1）求的通项公式；
（2）设数列 前 项和为 ，且 ，若 ，求正整数
的
最小值.
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