上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学 含解析

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东华致远 2023 学年第一学期期中教学评估
高三数学 试卷
考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一．填空题（共 54 分，1-6 题4分，7-12 题5分）
1. 已知集合 ， ，则 ______.
2. 若 ，则 __________．
3. 已知平面向量 ， 的夹角为 ，若 ，则 的值为____________.
4. 若
是
第三象限角，且 ，则 等于_____.
5
.
已知向量 ，且 ，则 __________.
6. 在一条直行道路上的十字路口，每次亮绿灯的时长一般为 ，那么，每次绿灯亮时，请问:会有______
___，________等因素会影响在该段时间内，车辆通过的数量.
7. 若直线 与曲线 相切，则 的值为___________.
8. 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 __________.
9. 设圆 的圆心为 C，直线 l过 ，且与圆 C交于 A，B两点，若 ，
则直线 l的方程为___________.
10. 已知直三棱柱 的 6个顶点都在球 的表面上，若
，则球 的体积为__________.
11. 已知曲线 C： ，直线 l：x=6.若对于点 A（m，0）,存在 C上的点 P和l上的点 Q使得
，则 m的取值范围为 .
12. 已知函数 ，若关于 的方程 ，有且仅有三个不同的实数解，则
实数 的取值范围是______．
二．选择题（共 18 分，13.14 每题 4分，15.16 题每题 5分）
13. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
14. 某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每 1枚的市场价 （单位：元）与
上市时间 （单位：天）的数据如下：
上市时间 天 4 10 36
市场价 元 90 51 90
根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价 与上市时间 的变化关系（
）
A. B.
C. D. ；
15. 已知定义在 R上
的
奇函数 满足 ，且在区间 上是减函数，令
，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
16. 如图，己知四棱锥 的底面 是直角梯形， ， ， ，
平面 ， ，下列说法正确的是（ ）
A. 与 所成的角是
B. 平面 与平面 所成的锐二面角余弦值是
C. 与平面 所成的角的正弦值是
D.
是
线段 上动点， 为 中点，则点 到平面 距离最大值为
三．简答题（共 78 分，14+14+14+18+18）
17. 在数列 中， ， ，其中 为给定的正整数， 的前 项和为 .
（1）若
为
等比数列， ，求 ；
（2）若 为等差数列，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明
理由.
18. 如图，三棱锥 P﹣ABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，PA＝PB＝PC，且 M，N分别为线段 AB，PC 的中
点．
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