上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试 数学 含解析

3.0 envi 2025-01-19 12 4 4.05MB 26 页 3知币
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东华致远 2023 学年第一学期期中教学评估
高二数学
考试时间：120 分钟 满分 150 分
一、填空题（本大题共 12 小题，第 1-6 每题 4分，7-12 每题 5分，共 54 分）
1. 已知球
的
半径是 ，则球体积为____________.
2. 已知四棱锥的底面积为 4，体积为 8，则该四棱锥的高为____________
3. 已知圆锥的轴截面是一个边长为 2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______.
4. 设 ，若向量 与向量 平行，则 __________.
5. 已知经过点 的直线 的一个法向量为 ，则 的点法式方程为________.
6. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为 ，母线（原圆锥母线在圆台中的部分）长
为9，则原圆锥的母线长______．
7. 体积为 64
的
正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_____________．
8. 平面 的法向量为 ， ，那么直线 与平面 的关系是_____．
9. 已知直线 和直线 都过点 ，求过点 和点 的直
线方程______．
10. 如图，正方 的棱长为 2，若空间中的动点 P满足 ，若
，则二面角 的平面角的大小为___________.
11. 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱 （棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱
侧面 落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为 ，高为 2，则该几何体的表面积___________
___．
12. 下图是位于南桥工商银行和大菜场南面的一个正方体雕塑，其六个面镂空刻满了大美奉贤的多个地标.
可以将其视为：某正方体的顶点 A在平面 内，三条棱 都在平面 的同侧.若顶点 B，C，D
到平面 的距离分别为 ， ，2，则该正方体外接球的表面积为______.
二、选择题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分）
13. 下列几何体中，多面体是（ ）
A. B. C. D.
14. 关于直线的倾斜角和斜率，有下列说法：
① 两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；
② 平行于 x轴
的
直线的倾斜角为 或 ；
③ 若直线过点 与 ，则该直线的斜率为 ．
其中正确说法
的
个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
15. 空间中不共面的三个向量 ， ， 可以作为空间向量的一组基底 ，若 ，
则称 在基底 下的坐标为 ，在四面体 中， ， ，
．点 在 上．且 ， 为 中点，则 在基底 下的坐标为（ ）
A. B. C. D.
16. 已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于 a，点 E、F分别是 、 的中点，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共 5题，共 76 分）
17. 已知直线 经过点 ，斜率为 ，求直线的点法向式、点斜式和一般式方程．
18. 已知空间中的三点 ， ， ，设 ， .
（1）若 与 互相垂直，求 的值；
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