山西省大同市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学 含答案

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2023-2024-2 高一年级 3月学情检测
数学试卷
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．）
1．函数 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，则 大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量 和实数 ，则“ ”是“ 与 共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数 在 上的图象大致（ ）
A．B．
C．D．
5．中国的 5G 技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式： ．它表示：在受噪
声干扰的信道中，最大信息传递速率 C（单位： ）取决于信道宽度 （单位： ）、信道内信号的
平均功率 S（单位： ）、信道内部的高斯噪声功率 N（单位： ）的大小，其中 叫做信噪比，按照香
农公式，若信道宽度 变为原来 2倍，而将信噪比 从 1000 提升至 4000，则 大约增加了（ ）（附：
）
A．B．C．D．
6．已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ，且 ，则 （ ）
A．B．C．D． 或
8．设函数 有 6个零点，则非零实数 的
取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求的，全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分。
9．设正实数 满足 ，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知向量 ，则（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． 的最大值为 5 D．若 ，则
11．定义在 上的函数 满足 为偶函数， ，函数
满 足 ， 若 与 恰 有 2023 个 交 点 ， 从 左 至 右 依 次 为
，则下列说法正确的是（ ）
A． 为奇函数 B.2 为 的一个周期
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。）
12．已知 为不共线的平面向量， ，若 ，则 在 方向上的投影向量为______．
13．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，且
在 上单调递增，则 的取值范围是______．
14．已知函数 ，若不等式 对任意实数 恒成立，
则 的取值范围为______．
四、解答题：（本题共 5小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13 分）求值：
（1）
（2）
16．（15 分）已知 ，求下列各式的值：
（1） ； （2）
17 ． （ 15 分）已知在 中， 是边 的中点，且 ，设 与 交于点 ．记
．
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