山西省大同市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学 含解析

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2023~2024-2 高二年级 3月学情检测
数学试卷
（试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一､单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 将8个大小形状完全相同的小球放入 3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放 2个小球，则不同放法
的种数为（ ）
A. 3 B. 6 C. 10 D. 15
2. 从集合 中任取两个不同
的
数，和为 2的倍数的概率为( ）
A. B. C. D.
3. 有7种不同的颜色给下图中的 4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，
若最多使用 3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ）
A. 462 B. 630 C. 672 D. 882
4. 为了深化教育改革，坚持“五育并举”融合育人．某学校准备组建书法、音乐、美术、体育 4个不同的社
团．现将甲、乙、丙、丁、戊 5名同学分配到这 4个社团进行培训，每名同学只能分配到 1个社团，每个
社团至少分配 1名同学，且甲乙两名同学不能在同一个社团培训，则不同的分配方案共有（ ）
A. 192 种B. 216 种C. 240 种D. 432 种
5. 某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在 5道四选一的单选题中有 3道有思路，有 2道完全没有思路，
有思路的题目每道做对的概率为 ，没有思路的题目只好任意猜一个答案．若从这 5道题目中任选 2题，
则该同学 2道题目都做对的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 乒乓球是我国的国球，乒乓球运动在我国十分普及，深受国人喜爱，在民间经常开展各种乒乓球比赛．
现有甲乙二人争夺某次乒乓球比赛的冠军，根据以往比赛记录统计的数据，可以认为在每局比赛中甲胜乙
的概率为 ，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比
赛进行了四局的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造.算筹一般为小圆棍算筹计数法的表示方
法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推；遇零则置空.纵式和横式对应
数字的算筹表示如下表所示，例如：10 记为“ ”，62 记为“ ”.现从由 4根算筹表示的两位数中任取一
个数，则取到的数字为质数的概率为（ ）
数
字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵
式
横
式
A. B. C. D.
8. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．如图所示，去
除所有为 1的项，依此构成数列 ，则此数列的前 45 项的和为（ ）
A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023
二､多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9. 已知 为随机事件， ，则下列结论正确的有（ ）
A. 若
为
互斥事件，则
B. 若
为
互斥事件，则
C. 若 相互独立，则
D. 若若 ，则
10. 为弘扬我国古代
的
“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、
“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（　　）
A. 某学生从中选 2门课程学习，共有 15 种选法
B. 课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有 240 种排法
C. 课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有 144 种排法
D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有 480 种排法
11. 如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中 是道路网中的 5个
指定交汇处，今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到 N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短
路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲从 M到达N处的方法有 15 种
B. 甲从 M必须经过到达N处的方法有 6种
C. 甲、乙两人在 处相遇的概率为
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