青海省西宁市大通县2024届高三下学期4月第二次模拟考试 数学（理） 含解析

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青海省大通县教学研究室 24 届高三第二次模拟考试
数学（理科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效､.
4.本卷命题范围：高考范围.
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.设集合 ，若 ，则 （ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.3
3.已知直线 与直线 平行，则 的值为（ ）
A.4 B.-4 C.2 或-4 D.-2 或4
4.已知 ，且数列 是等比数列，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.已知 是 的 边上一点，若 ，则 （ ）
A. B.0 C. D.
6.将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的函数图象关于 轴对称，则 的最小值
为（ ）
A. B. C. D.
7.在某电路上有 两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换 元件的概率为 0.3，需要更换 元
件的概率为 0.2，则在某次通电后 有且只有一个需要更换的条件下， 需要更换的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
9.在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
10.17 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想
方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把
天文学家的寿命延长了许多倍”.已知 ，设 ，则 所在的区间为
（ ）
A. B. C. D.
11.已知椭圆 的左顶点 上顶点分别为､，右焦点为 ，过 且与 轴垂直的
直线与直线 交于点 ，若直线 的斜率小于 为坐标原点，则直线 的斜率与直线 的
斜率之比值的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.在棱长为 4的正方体 中， 是 的中点， 是 上的动点，则三棱锥
外接球半径的最小值为（ ）
A.3 B. C. D.
二 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.若实数 满足约束条件 则 的最大值为__________.
14.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ，且双曲线的一个焦点
在直线 上，则该双曲线的方程为__________.
15. 展开式的常数项为__________.
16.记 是不小于 的最小整数，例如，则函数
的零点个数为__________.
三解答题：共､70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.第17~21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答.第22､23 题为选考题，考生根据要求作答.
17.（本小题满分 12 分）
只要骑车，都应该戴头盔.骑行头盔是骑行中生命坚实的保护屏障.骑行过程中的摔倒会对头部造成很大的
损害，即使骑行者是以较低的车速沿着坡度平稳的自行车道骑行，也同样不可忽视安全问题.佩戴头盔的原
因很简单也很重要——保护头部，减少伤害.相关数据表明，在每年超过 500 例的骑车死亡事故中，有
的死亡原因是头部受到致命伤害造成的.医学研究发现，骑车佩戴头盔可防止 的头部受伤，并且
大大减小了损伤程度和事故死亡率.
某市对此不断进行安全教育，下表是该市某主干路口连续 5年监控设备抓拍到通过该路口的骑电动车不戴
头盔的人数的统计数据：
年份 2019 2020 2021 2022 2023
年份序号1 2 3 4 5
不戴头盔人数1450 1300 1200 1100 950
（1）求不戴头盔人数 与年份序号 之间的线性回归方程；
（2）预测该路口2024 年不戴头盔的人数.
参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
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