青海省西宁市2024届高三下学期一模试题 数学（文） 含解析

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2024 年青海省西宁市高考数学一模试卷（文科）
一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知集合
A=(−2,0)
，集合
B=¿
，则
A∪B=¿
()
A.
[−1,0]
B.
(−1,0)
C.
(−2,2)
D.
[−2,2]
2.已知复数
，其中
i
为虚数单位，则
¿z∨¿
()
A.
√
2
B.
2
C.
√
5
D.
5
3.已知向量
a
⃗
=(m, −1)
，
b
⃗
=(1, m− 2)
，若
⃗
a/¿
⃗
b
，则
m=¿
()
A.
−1
B.
1
C.
−1−
√
2
D.
−1+
√
2
4.下列命题中，正确的是()
A.若
a b ≠ 0
且
a<b
，则
1
a>1
b
B.若
a>b
，则
a2>b2
C.若
a>b
，
c>d
，则
a c >b d
D.若
a>b
，则
a+c>b+c
5.已知直线
m
，
n
和平面
α
，
n⊂α
，则“
m/¿n
”是“
m/¿α
”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知
cos (π+θ)=−1
3
，
θ
是第四象限角，则
s i n 2θ=¿
()
A.
−4
√
2
9
B.
4
√
2
9
C.
−2
√
2
3
D.
2
√
2
3
7.已知实数
a=5
1
2
，
b=sin 1
3
，
c=l o g1
3
5
，则
a
，
b
，
c
这三个数的大小关系是()
A.
c<a<b
B.
b<c<a
C.
c<b<a
D.
a<c<b
8.甲、乙两人玩一个传纸牌的游戏，每个回合，两人同时随机从自己的纸牌中选一张给对方
.
游戏开始时，
甲手中的两张纸牌数字分别为
1
，
3
，乙手中的两张纸牌数字分别为
2
，
4.
则一个回合之后，甲手中的纸牌
数字之和大于乙手中的纸牌数字之和的概率为()
A.
1
2
B.
1
4
C.
3
4
D.
3
8
9.已知双曲线
C：x2
3− y2=1
的左、右焦点分别为
F1
，
F2
，过
F1
的直线与
C
的两条渐近线分别交于
A
，
B
两点
.
若
△O A B
为直角三角形，则
S△O A B =¿
()
A.
√
3
B.
3
√
3
4
C.
3
√
3
2
D.
√
3
2
10.已知底面半径为
2
的圆锥的侧面积为
4
√
5π
，则该圆锥的外接球的表面积为()
A.
20 π
B.
21 π
C.
24 π
D.
25 π
11.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从
A
点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方
向匀速走了一圈
¿
路线为
A B→ BO →O A ¿
，则小明到
O
点的直线距离
γ
与他从
A
点出
发后运动的时间
t
之间的函数图象大致是()
A. B. C. D.
12.北宋大科学家沈括在
《
梦溪笔谈
》
中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题
.
现有一货
物堆，从上向下查，第一层有
1
个货物，第二层比第一层多
2
个，第三层比第二层多
3
个，以此类推，记第
n
层货物的个数为
an
，则使得
an>2n+2
成立的
n
的最小值是()
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.函数
f(x)=ex
的图象在
x=0
处的切线方程为______．
14.已知抛物线
C
：
y2=4x
的焦点为
F
，点
A
为抛物线
C
上一点，若
¿A F∨¿3
，则点
A
的横坐标为．
15.设等比数列
{an}
的前
n
项和为
Sn
，若
Sn=2n+1+λ
，则实数
λ=¿
______．
16.若函数
f(x)=2si n(ω x +π
6)(ω>0)
在
[0, π ]
上有且仅有三个零点，则
ω
的取值范围是______．
三、解答题：本题共 7小题，共 82 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
¿
本小题
12
分
¿
在
△A B C
中，
A B=3
√
3
，
A C=5
√
3
，
BC=7
√
3
．
(1)
求
A
的大小；
(2)
求
△A B C
内切圆的半径．
18.
¿
本小题
12
分
¿
如图，多面体
A BC D E F
中，四边形
A BC D
为菱形，
∠B A D=π
3
，
B D=D E=2B F=2
，
D E ⊥A C
，
B F /¿D E
．
(1)
求证：平面
ACF⊥
平面
B D E F
；
(2)
当
B F ⊥C D
时，求三棱锥
D − A C F
的体积．
19.
¿
本小题
12
分
¿
已知椭圆
C：x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的离心率为
1
2
，且点
(1, − 3
2)
在椭圆上．
(1)
求椭圆
C
的标准方程；
(2)
如图，若一条斜率不为
0
的直线过点
(−1,0)
与椭圆交于
M
，
N
两点，椭圆
C
的左、右顶点分别为
A
，
B
，
直线
B N
的斜率为
k1
，直线
A M
的斜率为
k2
，求证：
k1
2+k2
2
k1⋅k2
为定值．
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