青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考试题 数学（文） PDF版含答案（可编辑）

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座位号
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密 封 线
西宁市普通高中联盟 班级 姓名 考场 座位号
密 封 线 内 不 得 答 题
西宁市普通高中 2023—2024 学年第一学期期末联考测试卷
高三年级数学学科（文）
试卷满分：150 分 考试时长：120 分钟 命题人：
一、选择题
1．已知
i
为虚数单位，复数
z
满足
2
(1 i) |1 i |z  
，则复数
z
的虚部为（ ）
A．
i
B．
C．
i
D．1
2．已知集合
{ 0 16}, { 4 4 16}A x x B y y   ∣ ∣
，则
A B 
（ ）
A．
( 1,16)
B．
(0, 4)
C．
( 1, 4)
D．
( 4,16)
3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的
两条半径互相垂直，若该几何体的体积是
，则它的表面积是（ ）
A．
B．
4
3
C．
3
D．
4
4．已知
ABC
的内角
, ,A B C
的对边分别是
, ,abc
，面积为
S
，且
2 2 2
4a S c b  
，则角
A
的值为（ ）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2π
3
D．
3π
4
5．已知
e
( ) e 1
x
ax
f x
是奇函数，则
a
（ ）
A．2 B．
C．1 D．-2
6．已知向量
(1, 1), ( 1,3)a b  
 
，则
(2 )a a b  
r r r
（ ）
A．0 B．1 C．
D．2
7．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹。八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或
圆形，具有向四面八方扩张的感觉。图 2 是图 1 抽象出来的图形，在图 2 中，圆中各个三角形为等腰直角三角形。
若向图 2 随机投一点，则该点落在白色部分的概率是（ ）
A．
3
2π
B．
2
π
C．
1
2
D．
8
5π
8．已知函数
3
( ) 3 1f x x x m  
有三个零点，则实数
m
的取值范围是（ ）
A．
( 1,3)
B．
( , 1) (3, )  
C．
( 2, 2)
D．
( , 2) (2, )  
9．江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表
的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的民俗风情，在世界上独树一帜，驰名
中外。这六大古镇中，其中在苏州境内的有 3 处。某家庭计划今年寒假从这 6 个古镇中挑选 2 个去旅游，则只选
一个苏州古镇的概率为（ ）
A．
2
5
B．
3
5
C．
1
5
D．
4
5
10．已知函数
 
cos 2 ( 0, π)f x A x A
 
 
是奇函数，且
3π 1
4
f  
 
 
，将
 
f x
的图象上所有点的横坐标变
为原来的
1
2
倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为
 
g x
，则（ ）
A．
 
sin4g x x
B．
 
sing x x
C．
 
π
cos 4 4
g x x
 
 
 
 
D．
 
π
cos 4
g x x
 
 
 
 
11．圆
2 2 4 12 1 0x y x y  
关于直线
6 0( 0, 0)ax by a b  
对称，则
2 6
a b
的最小值是（ ）
A．
2 3
B．
20
3
C．
32
3
D．
16
3
12．已知抛物线
2
: 6C y x
的焦点为
F
，准线为
l
，点
A
在抛物线
C
上，且点
A
到准线
l
的距离为 6，
AF
的垂直
平分线与准线
l
交于点
N
，点
O
为坐标原点，则
OFN△
的面积为（ ）
A．
9 3
2
B．
9 3
4
C．
9 3
D．
3 3
2
二、填空题
13．已知抛物线
C
：
22x py 
经过点
()
2, 1-
，则抛物线的准线方程是 ．
14．已知
tan 3,
 
是第三象限角，则
2
cos sin
 
的值为 ．
15．已知实数
x
，
y
满足不等式组
1 0
2 4 0
4 4 0
x y
x y
x y
 
  
 
，则
3 4 4z x y 
的最大值为 ．
16．已知一个体积为
36
的球
1
O
内切于直三棱柱
1 1 1
ABC A B C-
（即与三棱柱的所有面均相切）,底面的
ABC
中
有
120 , : 3: 5BAC AB AC  
,则该直三棱柱的外接球
2
O
（即使所有顶点均落在球面上）的表面积为 ．
三、解答题
17．某市旅游部门为了促进生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进
行推广宣传。该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，
评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取 10 个评分数据，并对所得数
据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。
a
.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
{#{QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=}#}
座位号
第3页,共4页 第 4页,共4页
密 封 线
西宁市普通高中联盟 班级 姓名 考场 座位号
密 封 线 内 不 得 答 题
b
.丙家民宿“综合满意度”评分：
2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1
c
.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：
甲
乙
丙
平均数
m
4.5
4.2
中位数
4.5
4.7
n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中
m
的值是______，
n
的值是______；
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为
2
S甲
、
2
S乙
、
2
S丙
，试比较其大小.
(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将
这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）.
18．已知各项为正数的等差数列
 
n
a
的前
n
项和为
1 2 3 5
, 3,
n
S a a a S  
.
（1）求数列
 
n
a
的通项公式；
（2）设
1
n
n
bS n
，求数列
 
n
b
的前
n
项和
n
T
.
19．正四棱锥
P ABCD
中，
2AB
，
3PO
，其中
O
为底面中心，
M
为
PD
上靠近
P
的三等分点．
(1)求证：
BD
平面
ACP
；
(2)求四面体
M ACP
的体积
20．已知函数
1
( ) ln 2f x a x x
x
 
，且曲线
( )y f x
在点
(1, (1))f
处的切线与直线
2y x
平行.
（1）求函数
( )f x
的单调区间；
（2）若关于
x
的不等式
( ) 2 m
f x x x
 
恒成立，求实数
m
的取值范围.
21.已知椭圆
 
2 2
2 2 1 0
x y a b
a b
 
的离心率为
3
2
，且过点
2
2, 2
 
 
 
 
．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点
O
的直线
 
: 0l y kx m k 
，与该椭圆交于
P Q、
两点，直线
,OP OQ
的斜率依次为
1 2
,k k
，满足
1 2
4k k k 
，试问：当
k
变化时，
2
m
是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
四、选考题
【选修 4-4】
22.在直角坐标系
xOy
中，圆
1
C
的参数方程为
4 4cos
4sin
x
y
 
（
为参数）．以坐标原点
O
为极点，
x
轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，圆
2
C
的极坐标方程是
4sin
 
．
(1)在直角坐标系中，若直线
l
经过点
 
1, 4
且与圆
1
C
和圆
2
C
的公共弦所在直线平行，求直线
l
的极坐标方程；
(2)若射线
: ( 0)
4
π
OA
 
 
与圆
1
C
的交点为
P
，与圆
2
C
的交点为
Q
，线段
PQ
的中点为
M
，求
1 2
MC C
的周长
【选修 4-5】
23.已知
 
2 2f x x x  
.
(1)求不等式
 
6f x x 
的解集；
(2)在直角坐标系
xOy
中，求不等式组
( )
6 0
f x y
x y
 
所确定的平面区域的面积.
{#{QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=}#}
I I 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 I请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 I
I请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 I理数 第 1页 共 2 页 I请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 I
第一部分 选择题 (共 60 分)
一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分）
1abcd
2abcd
3abcd
4abcd
5abcd
6abcd
7abcd
8abcd
9abcd
10 abcd
11 abcd
12 abcd
第二部分 非选择题
二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分）
13. 14.
15. 16.
三、解答题（共 60 分）
17.（共 12 分）
18.（共 12 分）
19.（共 12 分）
西宁市 2023—2024 学年第一学期期末调研测试
高三数学（文）
注
意
事
项
1. 选择题请用 2B 铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡
皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。
2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。
3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题
区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。
4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。
填
涂
样
例
正确填涂
I
姓 名
准考证号
试卷类型 A B
缺考标记（禁止考生填涂）
条形码粘贴区域
(正面朝上，切勿贴出虚线方框)
{#{QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=}#}
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