青海省部分学校2024届高三下学期4月联考模拟预测试题 数学（理） 含解析

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高三数学试卷（理科）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共 150 分．考试时间 120 分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， ， ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 的极值点为 a，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
5. 设x，y满足约束条件 ，则
的
最大值为（ ）
A. 11 B. 7 C. －1 D. －4
6. 已知 ， 分别是双曲线 C： 的左、右焦点， ，点 P在C的右支
上，且 的周长为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 若 ， ，则 （ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
8. 已知 F是抛物线 C： 的焦点，过 F的直线 l与C交于 A，B两点，且 A，B到直线
的距离之和等于 ，则 （ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 14
9. 记数列 的前 n项积为 ，设甲： 为等比数列，乙： 为等比数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分不必要条件
B. 甲是乙
的
必要不充分条件
C. 甲是乙
的
充要条件
D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
10. 已知函数 在 上的图象大致如图所示，则 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在正方体 中， ， ， ， ， ， 分别为棱 ， ， ， ，
， 的中点， 为 的中点，连接 ， ．对于空间任意两点 ， ，若线段 上不存在
也在线段 ， 上的点，则称 ， 两点“可视”，则与点 “可视”的点为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知定义在 R上的函数 满足 ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 在等差数列 中， ，则 ______．
14. 已知点 在圆心为 的圆 M外，过 P作圆 M的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B，则过 P
与直线 AB 平行的直线方程为______．
15. 为了响应中央的号召，某地教育部门计划安排甲、乙、丙、丁等 6名教师前往四个乡镇支教，要求每个
乡镇至少安排 1名教师，则甲、乙在同一乡镇支教且丙、丁不在同一乡镇支教的安排方法共有______种．
16. 在半径为 5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17. 如图，在三棱锥 中， 平面 PAB，E，F分别为 BC，PC
的
中点，且 ，
， ．
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