宁夏银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试 数学（文） 含解析

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绝密★启用前
2024 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题卷
( 银川一中第一次模拟考试 )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则
A．B．C．D．
2．已知 ，则 .
A．
√
2
B．
√
2
2
C．1 D．2
3．已知 与 为非零向量， ，若 三点共线，
则
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知 为等比数列， 是它的前 n项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，
则S5等于
A．B．C．D．
5．自 1950 年以来，每年于 4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生 健､
康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生
活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识，某中学组织三个年级的学生进行日常卫
生知识竞赛，经统计，得到前 200 名学生分布的饼状图（如图 1）和前 200 名学生中高
一学生排名分布的频率条形图（如图 2），则下列说法错误的是
A．成绩在前 200 名的学生中，高一人数比高二人数多 30
B．成绩在第 1~50 名的学生中，高三最多有 32 人
C．高一学生成绩在第 101~150 名的人数一定比高三学生成绩在第 1~50 名的人数多
D．成绩在第 51~100 名的学生中，高二人数比高一人数多
6．在平面直角坐标系 中，若曲线 （ ， 为常数）过点 ，且该曲
线在点 处的切线与直线 平行，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．已知函数 的图象与 的图象关于 轴对称，若将 的
图象向左至少平移 个单位长度后可得到 的图象，则
A． 的图象关于原点对称 B．
C． 在 上单调递增 D． 的图象关于点 对称
8．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商
功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有 1个球，第
二层有 3个球，第三层有 6个球，……．记各层球数构成数
列 ，且 为等差数列，则数列 的前 项和为
A．B．C．D．
9．下列结论正确的个数有（ ）个
①是 的充要条件
②已知实数 、 满足 ，则 的最小值为
③命题“ ， ”的否定是“ ， ”
④关于 x的不等式 有解，实数 a的范围是 或 .
A．1 B．2 C．3 D．4
10．抛物线 的焦点为 ，其准线与双曲线 相交于 ， 两点，
若 为等边三角形，则
A．2 B．C．6 D．
11．已知 为定义在 上的偶函数，已知 ，当 时，有
，则使成立的 的取值范围为
A． B． C． D．
12．已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为 ，外接球体积为 ，则
的最大值为
A．B．C．D．
二、填空题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知 O为坐标原点,M(x,y)为不等式组 表示的平面区域内的动点,点A的坐标
为(2,1),则z= 的最大值为___________.
14．已知一个正三棱柱的三视图如下图所示，
则该三棱柱的体积为___________.
15．已知 ，则 ＝___________.
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