宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试 数学答案

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侵权投诉
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
B
D
D
A
C
A
9
10
11
12
BC
AD
ABD
ACD
13.
7
14. 8 15.
16.
21
7
17. （1）解：由
( ) ( )
3,2 , 2, 1ab= = − −
，
得
( ) ( ) ( )
2 3,2 2 2, 1 1,0c a b= + = + − − = −
，
所以
( ) ( )
5,3 , 2 , 1a b b mc m− = + = − − −
，
由
( )
ab−
( )
b mc+
，得
( ) ( )
5 1 3 2 0m − − − − =
，
解得
1
3
m=−
．
（2）设
( )
,d x y=
，
所以
( ) ( )
( ) ( )
22
3 ,2 1 , 4 2 3a d c d x y x y x y x y+  − = + + − − − = − − − − −
，
2 2 2
d x y=+
，
由
( ) ( )
2
a d c d d+ − = −
，得
2 2 2 2
4 2 3x y x y x y− − − − − = − −
，
所以
4 2 3 0xy+ + =
，①
由
( )
d a b⊥+
，得
( )
0d a b + =
，所以
( ) ( )
, 1,1 0xy=
，则
0xy+=
，②
由①②得
33
,
22
xy= − =
，
{#{QQABAYIAggCIAIBAABhCAwUSCEGQkBACAIoGAEAEMAAAyQNABAA=}#}
故
33
,
22
d
=−


．
18. （1）在梯形
ABCD
中，
90ABC=
，
//AD BC
，且
AD a=
，
2BC a=
，
60DCB = 
，
2 , sin60 3
cos60
BC AD
CD a AB CD a
−
= = =  =
，
2 2 2 2DD AA AD BC AD a

= − = − =
，
1
2
DO DD a
==
．
以
l
为轴将梯形
ABCD
旋转一周后，形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的
圆锥，
且圆柱高为
3a
，底面半径为
2a
，圆锥的母线长为
2a
，底面半径为
a
，
圆柱的侧面积
2
12π2 3 4 3πS a a a=   =
，
圆锥的侧面积
2
2π22πS a a a=   =
，
圆柱的底面积
22
3π(2 ) 4πS a a==
，
圆锥的底面积
2
4πSa=
，
组合体上底面积
2
5 3 4 3πS S S a= − =
，
旋转体的表面积
2
1 2 3 5 (4 3 9)πS S S S S a= + + + = +
．
（2）由题意知，形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积，
圆柱的体积
23
1π(2 ) 3 4 3πV a a a=  =
，
圆锥的体积
23
2
13
π3π
33
V a a a=  =
，
旋转体的体积
3 3 3
12
3 11 3
43π π π
33
V V V a a a= − = − =
．
19. （1）由向量平行的坐标公式，得
( ) ( )( )
sin sin sin 0a b A b c C B+ − + − =
，
由正弦定理，得
( ) ( )( )
0a b a b c c b+ − + − =
，即
2 2 2
ab a b c− = + −
，
由余弦定理，得
2 2 2 1
cos 22
a b c
Cab
+−
= = −
，又
( )
0,πC
，故
2π
3
C=
.
{#{QQABAYIAggCIAIBAABhCAwUSCEGQkBACAIoGAEAEMAAAyQNABAA=}#}
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