宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第二次模拟考试数学（理）答案

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银川一中 2024 届高三二模数学试题参考答案（理）

一、单选题

1．【答案】B

【分析】直接解一元二次不等式得集合，解一元一次不等式的集合，从而可得并集

【详解】因为，解得或，所以或，

又，所以或．

故选：B.

2.【答案】B

【分析】借助复数运算法则计算后结合纯虚数定义即可得.

【详解】，

若为纯虚数，则，即 .

故选：B.

3．【答案】A

【分析】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为 1，高为 1，计算体积即可.

【详解】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为 1，高为 1，

则该几何体的体积为．

故选：A.

4．【答案】D

【分析】根据函数的奇偶性和定义域可得，解方程并验证即可求解.

【详解】因为函数是定义域为 R的奇函数

所以，即，解得 .

当时，，

有，函数为奇函数.

所以 .

故选：D.

5．【答案】D

【分析】根据几何概型的概率公式，由面积之比即可求解.

【详解】表示圆心为原点，半径为 2的圆以及内部，

区域表示圆心为原点，半径为 2和半径为 1的圆

环以及内部，所以概率为，

故选：D

6．【答案】A

【分析】利用辅助角公式可得，结合同角三角关系可得，

再根据诱导公式分析求解.

【详解】因为，可得，

且，则，可得，

则，所以 .

故选：A.

7．【答案】B

【分析】分类讨论单调性，结合排列数、组合数运算求解.

【详解】若和在上单调递增，在上单调递减，

则有个；

若和在上单调递增，在上单调递减，

则有个；

若和在上单调递增，在上单调递减，

则有个；

若、和在上单调递增，则有个；

综上所述：共有个.

故选：B.

8．【答案】A

【分析】在中由余弦定理求得，由题意证得平面 ABC，进而确定外

接球球心 O，由球心与相关点的位置关系求球的半径，最后求表面积即可.

【详解】在中，，

即，又，

因为，所以，同理，

又由平面 ABC，平面 .

设的外接圆半径为，所以，

所以，所以外接球的半径 R满足，

∴三棱锥外接球的表面积为 .

故选：A.

9．【答案】B

【分析】根据题意结合图形得到是“刍童”

其中一条侧棱与与底面所成角的平面角，从而求得该刍童的高，

进而根据刍童的体积公式即可求得结果．

【详解】连接，交于点，连接，交于点，

连接，过作，如图，

因为“刍童” 上、下底面均为正方形，且每条侧棱与底面所成角的正切值

均相等，

所以底面，又，所以底面，

所以是“刍童” 其中一条侧棱与底面所成角的平面角，则

，

因为，所以，

易知四边形是等腰梯形，则，

所以在中，，则，即“刍童”

的高为，

则该刍童的体积 .

故选：B．

10．【答案】B

【分析】求出圆心坐标，可得抛物线的焦点，过作准线的垂线，垂足为，根据抛物线

的定义，可得，故的周长为，联立圆与抛物线可得 B点坐标，可

得的取值范围，可得答案.

【详解】解：如图，ÅÅ

可得圆心也是抛物线的焦点，

过作准线的垂线，垂足为，根据抛物线的定义，

可得

故的周长，

由可得， .

的取值范围为

的周长的取值范围为

故选： .

11．【答案】C

【分析】根据给定条件，利用错位相减求和法求出，再按奇偶讨论求出 a的范围.

【详解】由数列的前 n项和为且，得，

于是，

两式相减得：，

因此，，显然数列是递增数列，

当为奇数时，，由恒成立，得，则，

当为偶数时，，由恒成立，得，则，

所以实数 a的取值范围是 .

故选：C

12．【答案】A

【分析】本题首先可以结合题意绘出双曲线的图像，然后根据得出

，根据双曲线的定义得出，再然后根据得出

以及，根据得出，最后将点坐标代入

双曲线中，通过化简即可得出结果.

【详解】设为双曲线的下焦点，为双曲线的上焦点，

绘出双曲线的图像，

如图，过点作于点 ,

因为，

所以，，

因为，所以，

因为双曲线上的点到原点的距离为，即，且，

所以，，

故，，

因为，所以，，

将代入双曲线中，

即，化简得，，

，，，

解得或（舍去），，，

则该双曲线的渐近线方程为，

故选：A.

二、填空题

13．【答案】

【分析】根据题意可得，对等式两边同时平方，即可求解.

【详解】由，得，

由，

解得 .

故答案为： .

14．【答案】8

【分析】画出可行域和目标函数，由几何意义求出最小值.

【详解】画出可行域及目标函数，如下：阴影部分即为可行域，

为直线与轴交点的纵坐标，

由几何意义可知，当过点时，取得最小值，

联立，解得，

故.

故答案为：8

15．【答案】

【分析】根据等差数列列式，代入等比数列前项和公式，计算得，从而求解 .

【详解】∵ ，，成等差数列，∴ ，由题意，

∴，可得，所以

∴.

故答案为： .

16．【答案】

【分析】二次求导，结合隐零点得到方程与不等式，变形后得到，从

而，，代入，得到的最大值.

【详解】，定义域为，

则，

令，

则，在上单调递增，

且时，当时，

使得即

当时，当时，

故在上单调递减，在上单调递增，

所以 ②，

由得 ①，

即，代入②得，，

整理得

，

∴，

，

故的最大值为 3.

故答案为：3

三、解答题

17．【答案】(1) (2)分布列见解析，

【分析】

（1）首先判断中位数在内，再列出方程，解得即可；

（2）依题意可得，即可求出其分布列与数学期望.

【详解】（1）因为，，

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