宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第六次月考试题 数学（文） 含答案

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银川一中 2024 届高三年级第六次月考
文 科 数 学
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合.A={-1,0,1,2},B={x|0<2-x<3},则 A∩B=
A. {0,1} B. {-1,0} C. {-1,0,1} D. {0,1,2}
2. 已知向量
⃗
m=
(
2, λ
)
,
⃗
n=
(
2− λ , −4
)
,
若 m 与 n 共线且同向，则实数 λ 的值为
A. 2 B. 4 C. -2 D. -2 或 4
3. 若(i+z)z=4+2i, 则
z+z
2=¿
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
4. 已知平面 α，β，直线 l α⊂，直线 m 不在平面 α 上， 下列说法正确的是
A. 若 α∥β,m∥β, 则 l∥m B. 若 α∥β,m⊥β, 则 l⊥m
C. 若 l∥m,α∥β, 则 m∥β D. 若 l⊥m,m∥β, 则 α⊥β
5. 在区间(1,2)和(2,3)中各随机取 1 个数 x 和 y, 则
y − x<1
2
的概率为
A.
6. 在等比数列{an}中, a , a₂ ₆ 是方程:
x²−8x+m=0
两根，若
a₃a₅=3a₄,
则 m 的值为
A. 3 B. 9 C. -9 D. -3
7. 已 知 圆
C₁:
(
x − a
)
²+
(
y+2
)
²=4
与 圆
C₂:
(
x+b
)
²+
(
y+1
)
²=1
相外切，则 ab 的最大值为
A. 2
9
4
D. 4
8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 n 值是
A. 5 B. 7
C. 9 D. 11
9. 若函数
f
(
x
)
=x2−1
2ln x+1
在其定义域内的一个子区间(k-1，k+1)内不是单调函数，则实数 k 的取值
范围
A. [1,+∞)
B .
[
1,3
2
)
C .
(
−1
2,3
2
)
D .
(
1,3
2
)
10. 已知双曲线
x2
a2−y2
b2=1
(
a
)
0, b>0¿
的右焦点 F 与抛物线
y²=8x
的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点 A(m,2
❑
√
3
), 则双曲线的方程为
A . x2
12 −y2
4=1
B . x2
4−y2
12=1
C . x2
3− y2=1
D . x2−y2
3=1
11. 下列关于函数
f
(
x
)
=1−2 sin2
(
x − π
4
)
的说法错误的是
A. 最小正周期为 π B. 最大值为 1, 最小值为-1
7
8
B.
1
2
C.
1
4
C.
C. 函数图象关于直线 x=0 对称 D. 函数图象关于点 (π/2.0),对称
12. 已知 f(x)是奇函数，且在[0，+∞)上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在(-∞，0)上单调递增的是
A. g(x)=f(x)-f(-x) B. g(x)=f(x)+f(-x)(
C . g
(
x
)
=f
(
2ˣ − 2⁻ˣ
)
D. g(x)=f(-x)-f(x)
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分. 共 20 分)
13. 已知单位向量 ā, b 满足(
(
2
⃗
a+
⃗
b
)
⊥
⃗
b ,
则 ā 与 b 的夹角为 .
14. 函数
f
(
x
)
=
{
log2
(
1− x
)
, x<0 4x, x ≥ 0
)
,
则 f(-3)+f(log 3)=₂ .
15. 设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和, S , S , S₃₉₆成等差数列,且(
a₄+a₇=2aₙ
.则 n= .
16.有甲、乙两个班级共计 105 人进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的
列联表：
P(K²≥k )₀0.10 0.05 0.025 0.010 0.0005 0.001
k₀2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为
2
7
，则下列说法正确的是 .
① 列联表中 c 的值为 30, b 的值为 35; ② 列联表中 c 的值为 20, b 的值为 45;
③ 根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
④ 根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.
三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
22、23 题为选考题，考生根据要求作答。)
(一)必考题: (共 60 分)
17.(本小题满分 12 分)
在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知(
ac=2
(
a²− b ²− c ²
)
,
且sinA=2sinB.
(1)求 A 的大小;
(2)求 cos(A-2B)的值.
18. (本小题满分 12 分)
在如图所示的直三棱柱
ABC − A ₁B₁C₁
中, D、E分别是 BC、A B₁ ₁ 的中点.
(1)求证: DE∥平面 ACC A ;₁ ₁
(2) 若 △ABC 为 等 边三 角 形, 且 AB=AA , M₁为 AB 上 的 一 点 ,
AM =1
4AB ,
求直线 DE与直线 A M₁所成角的正切值.
19. (本小题满分 12 分)
2022 年，党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，也就是我们现
在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况，从某高中选了6名同学，检测课外学习时长(单位：分钟)，相关数据
如下表所示.
学生序号123456
学习时长/分 220 180 210 220 200 230
(1)若从被抽中的 6 名同学中随机抽出 2 名，则抽出的 2 名同学课外学习时长都不小于 210 分钟的概率；
(2)下表是某班统计了本班同学 2023 年 1-7 月份的人均月课外劳动时间(单位：小时)，并建立了人均月课外劳动时间 y
关于月份x 的线性回归方程
^
y=
^
b x+4,
y 与 x 的原始数据如下表所示：
月份x1 2 3 4 5 6 7
人均月劳动时间 y 8 9 m12 n19 22
由于某些原因导致部分数据丢失，但已知
∑❑i=1
7xiy1=452.
(i) 求 m , n 的值;
(ii)求该班 6 月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:
K2=n
(
ad − bc
)
2
(
a+b
) (
c+d
) (
a+c
) (
b+d
)
,
其中 n=a+b+c+d.
优秀 非优秀 总计
甲班 10 b
乙班 C30
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