内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案

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红山区 2023-2024 学年度第一学期学情监测试卷
高一年级 数学(A 卷 )
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分. 考生作答时，请将第
Ⅰ卷选择题的答案用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮
擦干净后重新填涂； 请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，
在本试卷上答题无效. 考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留.
2.本试卷共 150 分, 考试时间 120 分钟.
第 Ⅰ 卷(选择题 共 60 分)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已 知 集 合 .A={x|x>2}, B={x|1<x<4}, 则 集 合 A∩B=
( )
A. (2,4) B. (2,+∞) C. (1,+∞) D. (1,4)
2.方程
2ˣ+x=0
的解所在的区间是 ( )
A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
3. 已知角 α 的终边经过点 P(-4,m), 且
tan α=−3
4,
则 cosα 的值是( )
A.
3
5
B .− 4
5
C . − 3
5
D.
4
5
4. 已知
a=2−1
3, b=log1
2
3, c=tan 49❑∘,
则 ( )
A. a<b<c B. b<c<a C. a<c<b D. b<a<c
高一数学(A 卷) 第 1 页 共 8 页
5. 今有一组实验数据如下：
x 2 3456
y 1.5 2.01 2.98 5.02 8.98
现准备用下列函数中的一个，近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是
( )
B . y=1
4x2+1
2
C . y=2ˣ⁻³+1
D. y=2x-2
6.已知
f
(
x
)
=
{
(
2a −1
)
x+3a , x ≤ 1 logax, x>1,
)
在 R 上是减函数，那么 a 的取值范围是( )
A .
[
1
6,1
2
)
B .
[
1
5,1
)
C. (0,1)
D .
[
1
5,1
2
)
7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔
裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的
解 析 式 来 分 析 函 数 的 图 像 特 征 ， 函 数
y=2x−2− x
x3− x
的 图 像 大 致 是
( )
高一数学(A 卷) 第 2 页 共 8 页
8.已知函数
f
(
x
)
=3x+ln
(
❑
√
1+x2+x
)
,
若不等
f
(
2⋅3ˣ − 9ˣ
)
+f
(
a⋅3ˣ − 2
)
<0
对任意实数 x 恒
成立，则 a 的取值范围为 ( )
A .
(
−∞ , 2❑
√
2−2
)
B .
(
−2❑
√
2+1,+∞
)
C .
(
− ∞, 2❑
√
2−1
)
D .
(
−2❑
√
2+1,2❑
√
2−1
)
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得
0 分.
9.下列函数中，最小正周期为 π 的有 ( )
A. y=|cosx|
B . y=tan
(
2x − π
3
)
C . y=sin
(
2x+π
6
)
D. y=cos|x|
10. 若
(
1
2
)
a
>
(
1
2
)
b
,
则下列关系式中一定成立的是 ( )
A . eᵃ<eᵇ
(
e≈ 2.718
)
B . 3
√
a>3
√
b
C.2 ᵃ<2ᵇ
D . ln
(
a²+1
)
<ln
(
b²+1
)
11.已知函数 f(x)是定义在[1-2a,a+1]上的偶函数, 当0≤x≤a+1 时,
f
(
x
)
=x − 3
x+1,
若
f(logm)>1,₂则 ( )
A. a=3 B. a=2 C. m 的值可能是 6 D. m 的值可能是 4
高一数学(A 卷) 第 3 页 共 8 页
12. 已知函数
f
(
x
)
=
{
2x+1, x ≤ 0∨log2x∨, x >0
)
, g
(
x
)
=f2
(
x
)
−2mf
(
x
)
+2,
下列说法正确的
是 ( )
A. 若 y=f(x)-a 有两个零点, 则 a>2
B. y=f(x)只有一个零点 x=1
C.若 y=f(x)-a 有两个零点.
x₁, x ₂
(
x₁≠ x ₂
)
,
则.
x₁x₂=1
D. 若 g(x)有四个零点, 则
m>3
2.
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13·求值:
sin 26 π
3+cos
(
−17 π
6
)
=
¯.
14.已知函数
f
(
x
)
=log1
2
(
x2−4x−5
)
,
则函数 f(x)的单调递减区间是
15.不等式.
4ˣ − 3⋅2ˣ+2>0
的解集是
16. 已知实数 x>0>y, 且
1
x+2+1
1− y=1
4,
则 x-y 的最小值是
高一数学(A 卷) 第 4 页 共 8 页
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
17.(10 分)
(1) 求值:
eln 3 +log❑
√
525+
(
lg 25 −2lg 1
2
)
÷0.125
2
3;
(2) 求函数
y=lg
(
sin x
)
+❑
√
cos x − 1
2
的定义域.
18.(12 分) 已知
cos α=−3
5,
且 tanα>0.
(1) 求 tanα 的值;
(2) 求
高一数学(A 卷) 第 5 页 共 8 页
19. (12 分)
(1) 求函数
y=sin
(
1
2x − π
4
)
的单调递增区间；
(2) 求函数
y=sin
(
1
2x − π
4
)
在区间[0，2π]上的最大值和最小值.
20.(12 分) 为了研究其种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进
行培育实验. 前三天观测的该微生物群落单位数量分别为 8，14，26. 根据实验
数据，用 y 表示第
t
(
t∈N∗
)
天的群落单位数量， 某研究员提出了两种函数模
型：
①y=ax ²+bx+c};②y=p⋅qˣ +r ,
其中
q>0
且
q ≠ 1
(1) 根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
(2) 若第 4 天和第 5 天观测的群落单位数量分别为 50 和 98，请从两个函数模
型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过 500.
高一数学(A 卷) 第 6 页 共 8 页
2sin
(
π+α
)
+sin
(
π
2+α
)
cos
(
2π −α
)
+cos
(
− α
)
的值.
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