内蒙古自治区包头市2024届高三下学期适应性考试（二）数学（理） Word版含答案

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2024 年高考适应性考试试题（二）
理科数学
注意事项：
1考生答卷前，务必将自己的姓名 座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域､.本试卷满
分150 分，考试时间 120 分钟.
2做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上的答案无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上的答案无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.记 为等比数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
4.如图，网格纸上绘制的是某几何体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.若实数 满足约束条件 则 的最大值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.德国天文学家约翰尼斯•开普勒根据丹麦天文学家第谷•布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测
和分析后，于 1618 年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的
所有行星，其椭圆轨道的长半轴长 与公转周期 有如下关系： ，其中 为太阳质量，
为引力常量.已知火星的公转周期约为水星的 8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（ ）
A.2 倍 B.4 倍 C.6 倍 D.8 倍
7.某单位共有 两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形
图如下.设 两部门的服务满意度得分的中位数分别为 ，方差分别为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
8.筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：“水能利物，
轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既
斡流于波面，终夜有声”如图，一个半径为 的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O距离水
面的高度为 .在筒车转动的一圈内，盛水筒 距离水面的高度不低于 的时间为（ ）
A.9 秒 B.12 秒 C.15 秒 D.20 秒
9.已知某圆锥的母线长为 ，底面积为 ，记该圆锥的体积为 ，若用一个平行于圆锥底面的平面截
该圆锥，且截去一个体积为 的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10.已知点 是 是所在平面内一点，且，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
11.已知抛物线 的焦点为 为坐标原点，倾斜角为 的直线 过点 且与 交于 ， 两
点，若 的面积为 ，则（ ）
A.
B.
C.以 为直径的圆与 轴仅有1个交点
D. 或
12.函数且的零点个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.将指定的 6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室分配2人，则恰好甲 乙､
两人打扫同一个办公室的概率为__________.
14.已知数列 的前 项和 ，当取最小值时， __________.
15.已知双曲线 的左 右焦点分别为､，记以 为直径的圆与 的渐近
线在第一象限交于点 ，点 为线段 与 的交点， 为坐标原点，且，则 的
离心率为__________.
16.已知函数.有下列结论：
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