内蒙古锡林郭勒盟2023~2024学年第一学期高三年级全盟统考理科数学试卷

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试卷类型 A
绝密★启用前
2023—2024 学年第一学期高三年级期末教学质量检测试卷
理科数学
注意事项：
1. 考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分
150 分，考试时间 120 分钟。
2. 做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。
1. 已知集合 A={x|x>3},B={x|x2-5x<0},则=
A.( -∞ ,3]
B.(0,3]
C.(3,5)
D.[3,+∞)
2.复数 z1 =a +3i,z₂ = -4 +bi,其中 a,b 为实数,若z1 +z₂ 为实数,z1-z2为纯虚数,则a+b=
A.-7
B. -6
C.6
D.7
3.为了鼓励学生积极锻炼身体,强健体魄,某学校决定每学期对体育成绩在年级前 100 名的学生给予专项
奖励.已知该校高三年级共有 600 名学生,如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图 .
据此估计,该校高三年级学生体育成绩的中位数为
A.70
B.70.5
C.71.25
D.72
4.若x,y 满足约束条件
{
2y−x+2≥0
y−x−1≤0
x+2y−2≤0
，则 z =2x +3y 的最大值为
A.4
B.3
C.-3
D.-4
5.函数
f
(
x
)
=3x
x2+1
=的图象大致是
6.若 2x=3y =12,z = logxy,则x,y,z 的大小关系为
A. x<y<z
B. z<x<y
C. z<y<x
D. y<x<z
7.如图,已知∠APB =90°,S 为平面 APB 外一点,SP=4,点S到∠APB 两边 PA,PB 的距离分别为 SF,SE,且
SE=SF =2
❑
√
3
,则点 S到平面 APB 的距离 SO 为
A.4
B.2
❑
√
2
C.2
D.
❑
√
2
8.已知椭圆 C:
x2
a2+y2
b2=1
(a>b>0)上存在点 P,使得|PF1| =4|PF₂|,其中 F1,F2是椭圆 C的两个焦点,则椭圆 C
的离心率的取值范围是
A. (0,
] B.(
2
5
,1) C. (
3
5
,1) D. [
3
5
,1)
9. 在三棱锥 P-ABC 中,PB=PC=AB=AC =BC =4,PA=2
❑
√
3
,则异面直线 PB 与AC 所成角的余弦值是
A.
−1
8
B.
1
8
C.
−1
4
D.
1
4
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