内蒙古呼和浩特市2024届高三下学期二模考试 数学（文） 含答案

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2024 年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测
文科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、
座位号涂写在答题卡上.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
2.回答第Ⅰ卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.答题Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．已知集合 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 是虚数单位，复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．袋中共有 5个除颜色外完全相同的球，其中 2个红球、1个白球、2个黑球，从袋中任取两球，两球颜
色为一白一黑的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙两人在 5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，
两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（ ）
A．在这 5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差
B．在这 5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同
C．在这 5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数
D．在这 5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
5．函数 的部分图象大致如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量 满足 ，且 ，则向量 的夹角为（ ）
A．B．C．D．
7．数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知正四棱雉 的所有棱长均相等， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成
角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数 ，公差不为 0的等差数列 的前 项和为 ．若 ，则
（ ）
A．1012 B．2024 C．3036 D．4048
10．已知函数 ，给出的下列四个选项中，正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期是
B．函数 在区间 上是减函数
C．函数 的图象关于点 对称
D．函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位，再向下平移 1个单位得到
11．已知某圆台的母线长为 ，母线与轴所在直线的夹角是 45°，且上、下底面的面积之比为 1：4，则
该圆台外接球的表面积为（ ）
A．40π B．64π C．80π D．128π
12．已知函数 ，则 的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22
题-第23 题为选考题，考生根据需求作答．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．写出一个周期为 2的奇函数：______．
14．点 关于直线 的对称点在圆 内，则实数 的取值范围是____
__．
15．对于各数位均不为 0的四位数 ，若两位数 、 和 均为完全平方数(完全平方数是指可以写
成某个整数的平方的数)，则称 具有“S性质”，则具有“S性质”的四位数的个数为______．
16．已知椭圆 ，经过坐标原点的两条直线分别与椭圆 相交于 、 、 、 四个点，
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