云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试 数学 Word版含答案【KS5U 高考】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

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大理州民族中学 2023-2024 学年下学期期中检测
高二数学
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一个选项符合题目的要求
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知命题 ， ，则 为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3.等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ）
A.12 B.10 C.8 D.
4.已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
5.已知 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ，则 的
值为（ ）
A. B. C. D.
6.春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大
的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.
甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相
邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）
A.240 B.192 C.96 D.48
7.函数 的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8.已知 ， 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（ ）
A.8 B. C.6 D.
二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A.展开式共 6项B.常数项为 64
C.所有项的系数之和为 729 D.所有项的二项式系数之和为 64
10.设直线 与圆 ，则下列结论正确的为（ ）
A. 与 可能相离 B. 不可能将 的周长平分
C.当 时， 被 截得的弦长为 D. 被 截得的最短弦长为 4
11.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，左、右顶点分别为 ， ， 为椭圆上一点，
则下列说法正确的是（ ）
A.椭圆 的离心率为
B.满足条件 的点 有两个
C.以 ， 为焦点，以 ， 为顶点的双曲线的渐近线方程为
D. 的内切圆面积的最大值为
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.某快餐厅推出一种双人组合套餐，每份套餐包括 2份主食和 2杯材料，主食有 5种可供选择，饮料有 4
种可供选择，且每份套餐中主食和饮料均不能重复，则这种双人套餐的不同搭配有_______种.（用数字作
答）
13.已知数列 的前 项和为 ， ， ， ，则 _________，
_________.
14.函数 有两个零点，则 的取值范围是__________.
四、解答题（本题共 5题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题 13 分）已知函数 .
（1）求曲线 在 处的切线方程；
（2）求函数 的单调区间与极值.
16.（本小题 15 分）设数列 满足 ， .
（1）计算 ， ，猜想 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
17.（本小题 15 分）某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分 150
分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的
不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力.现抽取了甲组 20 名同学的成绩记录如
下：甲：
92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，1
42.抽取了乙组 20 名同学的成绩，将成绩分成，，，，
五组，并画出了其频率分布直方图.
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