海南省文昌中学2023-2024学年高一下学期第一次月考试题 数学 含答案

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图1 图2
2023—2024 学年度第二学期高一第一次月考试题
数 学
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡的相应位置上。
1．设集合 ，则 （ ）
A．B．
C． D．
2．已知 ， ，若 与 共线，则 （ ）
A．B．4 C．9 D．
3．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 是平面内不共线两向量，已知 ，若
三点共线，则 的值是（ ）
A．2 B．－3 C．－2 D．3
5．已知偶函数 f(x)＝2sin 的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则 f＝（ ）
A． B．－ C．－ D．
6．将函数 y＝sin 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
7．扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉､娱乐､欣赏等。
扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融人到建筑等艺术审美之中。
图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图 2） ，圆心角为 ，
且 为 的中点，则该扇形窗子的面积为（ ）
A．
21
,ee
212121
3,2, eeCDeeCBekeAB
DBA ,,
k
B．
C．
D．
8．如图所示，正方形 的边长为 2，点 ， ， 分别是边 ， ， 的
中点，点 P是线段 上的动点，则 的最小值为（ ）
A．48
B．
C．3
D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对得 6分，部分选对得 3分或者 2分，有选错得 0分。
请将答案填写在答题卡相应的位置上。
9．下列说法正确的是（ ）
A．对任意向量 ， ，都有
B．对任意非零向量 ， ，都有
C．若向量 ， 满足 ，则
D．若非零向量 ， 满足 ，则
10．已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为
B． 是函数 的一个对称中心
C． 是函数 的一个周期
D．不等式 的解集
11．下列命题为真命题的是（ ）
A．在△ABC 中，若 ，则△ABC 为锐角三角形
B．若 P为△ABC 的垂心， ，则
C．△ABC 是边长为 2的等边三角形， 为平面 ABC 内一点，则 的
最小值为
D．O为△ABC 内部一点， ，则△OAB, △OAC, 的
面积比为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。请将答案填写在答题卡相应位置
上。
12．若 ，则 ．
13．已知向量 ， . 则 在 上的投影向量的坐标为 .
14．如图，在平面斜坐标系 中， ，平面上任意一点 P关于斜坐标系的斜
坐标这样定义：若 （其中 ， 分别是 轴，
轴正方向的单位向量），则 P点的斜坐标为 ，向量
的斜坐标为 ， ， ，则△
的面积为 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
请将答案填写在答题卡相应的位置上。
15.（本小题满分 13 分）已知 ，
， 的夹角为 ，
（1）求 的值；
（2）当 为何值时， .
16.（本小题满分 15 分）已知向量 ＝(sinθ，cosθ－2sinθ)， ＝(1,2).
（1）若 ∥ ，求 的值；
（2）若| |＝| |，0<θ<π，求 θ的值.
17.（本小题满分 15 分）已知在△ABC 中， 是边 的中点，且 ，设
| | 4,| | 2, ,a b a b 
 
 
| | 4,| | 2, ,a b a b 
 
 
| | 4,| | 2, ,a b a b 
 
 
2π
3
3a b
k
 
2a b ka b  
 
 
N
AB
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