海南省四校（海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学）2024届高三下学期一模试题 数学 含答案

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海南中学 海口一中 文昌中学 嘉积中学､､､
2024 届高三联考试题
数学
时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷选择题
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若古典概型的样本空间 ，事件 ，事件 相互独立，则事件 可以是（ ）
A. B. C. D.
3.已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，则下列命题错误的是（ ）
A.如果 ，那么
B.如果 ，那么
C.如果 ，那么
D.如果 ，那么
4.在锐角 中，角 的对边分别为 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知直线 的倾斜角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件 存在如下关系：
.若某地区一种疾病的患病率是 0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.
已知该试剂的准确率为 ，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有 的可能呈现阳性；该试
剂的误报率为 ，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有 的可能会误报阳性.现随机抽
取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知三棱锥 的体积是 是球 的球面上的三个点，且 ，
，则球 的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知过抛物线 焦点 的直线交 于 两点，点 在 的准线上的射影分别为
点 ，线段 的垂直平分线 的倾斜角为 ，若 ，则 （ ）
A. B.1 C.2 D.4
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.若 （ 为虚数单位），则下列说法正确的为（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A.若 ，则 是 的图象的对称中心
B.若 恒成立，则 的最小值为 2
C.若 在 上单调递增，则
D.若 在 上恰有 2个零点，则
11.已知定义在 上的奇函数 ，满足 ，当 时， ，则下列结
论正确的是（ ）
A.函数 的最小正周期为 6
B.函数 在 上递增
C.
D.方程 有 4个根
第II 卷非选择题
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知向量 满足 ，则 __________.
13.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 __________.
14.在 中， 于 ，若 为 的垂心，且 .则到直线
距离的最小值是__________.
四解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.
15.（本小题满分 13 分）
远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法，除了 windows 系统中可以使用内置的应用程序，通过输
入IP 地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer 等远程桌面软件，双方一起打开软件，通过
软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“ ”
这3个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次.
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