海南省海南中学2024届高三下学期第一次模拟考试 数学 PDF版含答案（可编辑）

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数学试题 第 页（共 4页）
1
海南中学 2024 届高三年级第 1次模拟考试
数 学
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的
“准考证号、 姓名、 考试科目”与考生本人准考证号、 姓名是否一致.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作
答. 若在试题卷上作答，答案无效.
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知全集
 
1, 2,3, 4,5, 6U
，集合
 
1,3,5 , 2,3, 4A B 
，则
 
UBA  ð
（ ）．
A．
 
3
B．
 
2, 4
C．
 
2, 4,6
D．
 
1, 2, 4,6
2．若向量
，则
( 2 )a a b 
 
（ ）．
A．5 B．-5 C．3 D．-3
3.复数
1 3i i
1 i
z
 
，则
z
（ ）．
A.
13
B.
5
C.2 D.
2
4．已知数列
1, , , , 2x y z 
成等比数列，则
xyz
（ ）．
A.
2 2
B.
4
C.
22
D.
22
5. 刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平
行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为 4，底边宽为
3，上棱长为 2，高为 2，则它的表面积是（ ）．
A．
27 3 5
B．
42 3 5
C．
27 3 3
D．
42 6 3
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2
6．已知函数
 
f x
为偶函数，其图像在点
1 (1))f（ ，
处的切线方程为
2 1 0x y  
，记
 
f x
的导函数为
 
f x
，则
 
1f 
（ ）．
A．
1
2
B．
1
2
C．-2 D．2
7．设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小的内角的正弦值为（ ）．
A．
3
5
B．
4
5
C．
5
5
D．
2 5
5
8．双曲线
2 2
: 1
12 4
x y
C 
的右焦点为
F
，双曲线
C
上有两点
,A B
关于直线
: 3 8 0l x y  
对称，则
FA FB 
 
（ ）．
A．
2 2
B．
4 2
C．
2 3
D．
4 3
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．下列说法中正确的是（ ）．
A．一组数据
10,11,11,12,13,14,16,18,20,22
的第 60 百分位数为 14
B．某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽
取一个容量为 100 的样本，则从高中生中抽取的人数为 70 人
C．若样本数据
1 2 10
3 1,3 1, ,3 1x x x 
的平均数为 10，则数据
1 2 10
, ,x x x
的平均数为 3
D．随机变量
X
服从二项分布
 
4,B p
，若方差
 
3
4
D X
，则
 
3
164
P X  
10.某数学兴趣小组的同学研究发现，反比例函数
1
yx
的图像是等轴双曲线，设其焦点为
M
、
N
，若
P
为图像上任意一点，则（ ）．
A．
y x 
是它的一条对称轴 B．点(2,2)是它的一个焦点
C．它的离心率为
2
D．
|| | | || 2 2PM PN 
11．已知函数
 
3 2
f x ax bx cx d  
存在两个极值点
1 2 1 2
, ( )x x x x
，且
1 1 2 2
( ) , ( )f x x f x x 
.
设
 
f x
的零点个数为
m
，方程
 
2
3 ( ( )) 2 0a f x bf x c  
的实根个数为
n
，则（ ）．
A.当
0a
时，
3n
B．当
0a
时，
2m n 
C．
mn
一定能被 3整除 D．
m n
的取值集合为
 
4,5, 6,8
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3
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．若
tan( ) 3
4
 
，则
tan
______.
13. 设
 
52 5
0 1 2 5
1 2x a a x a x a x  
，则
1 2 5
a a a   
__________.
14．洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛
卡斯数列
 
n
L
为：
1, 3, 4, 7,11,18, 29, 47,76,
，即
1 2
1, 3L L 
，且
 
*
2 1n n n
L L L n N
 
 
．设数列
 
n
L
各项依次除以 4所得余数形成的数列为
 
n
a
，则
2024
a
_________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题 13 分）
已知质量均匀的正
n
面体，
n
个面分别标以数字 1到
n
．
（1）抛掷一个这样的正
n
面体，随机变量
X
表示它与地面接触的面上的数字．若
2
( 5) .
3
P X  
求n；
（2）在(1)的情况下，抛掷两个这样的正 n面体，随机变量
Y
表示这两个正
n
面体与地面接触的面上的数
字和的情况，我们规定：数字和小于 7，等于 7，大于 7，Y分别取值 0，1，2，求
Y
的分布列及期望．
16．（本小题 15 分）
已知函数
2
( ) e (2 1)e
x x
f x a ax 
．
（1）讨论
( )f x
的单调性；
（2）若
( )f x
有两个零点，求
a
的取值范围．
17．（本小题 15 分）
如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，
, / /BF DE BF DE
，
M
是
AE
的中点.
（1）求证：
/ /EC
平面 BDM；
（2）若
DE
平面
, 4,ABCD AB BM CF 
，点
P
为线段 CE 上一点，
且
1
3
CP CE
 
，求直线 PM 与平面 AEF 所成角的正弦值．
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