海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第三次月考试题 数学 含解析

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海南中学 2024 届高三年级第 3次月考
数学试题卷
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （　　）
A. （-3，2] B. [-3，2）C. （2，3] D. [2，3）
2. 已知 为虚数单位，且复数 满足 ，则 （ ）
A. 1 B. 2
C. D.
3. 已知点 是 所在平面内的一点，且 ，设 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D.
4. 我国古代学者庄子在 庄子 天下篇 中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一指长的木棒，今
天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽.现有 尺长的线段，每天取走它的
， 天后剩下的线段长度不超过 寸 尺 寸 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
5. 在等差数列 中， ，其前 项和为 ，且 ，则 的值等于（ ）
A. B. C. 2023 D. 2024
6. 已知 ， ，则 （ ）
A
.
B. 4 C. D.
7. 若函数 在区间 内有极值点，则实数 的取值范围是(
　　
)
A. B. C. D.
8. 已知在 中，角 的对边分别为 ， ，点 Q在 边 BC 上，且满足
（ ）， ，则 的最小值是（ ）
A. 32 B. 36 C. 72 D. 80
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 一组数据：2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同
B. 有A，B，C三种个体按 的比例做分层抽样调查，如果抽取的 A个体数为 9，则样本容量为 30
C. 若随机变量 ，则其数学期望
D. 若随机变量 ， ，则
10. 已知等差数列 的前 n项和为 ， ， ，则（ ）
A. 数列 是递减数列 B.
C. 时，n
的
最大值是 18 D.
11. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则下列结论正确
的是（ ）
A.
B. 的取值范围是
C. 若 为边 上中点，且 ，则 的最小值为
D. 若 面积为 1，则三条高的乘积的平方的最大值为
12. 已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数，且 ，
，若 为偶函数，则下列一定成立的有 （ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知函数 则 f(14)=_____
14. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，若函
数 为偶函数，则 _____
15. 已知向量 ， ， ，则向量 与 的夹角为__________．
16. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广
泛.若数列 满足 ，则称数列 为牛顿数列.如果函数 ，
数列 为牛顿数列，设 且 ，数列 的前 项和为 ，则 _______，
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