海南省海口市海南中学2023-2024学年高二下学期期中考试 数学答案

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海南中学 2023-2024 学年度第二学期期中考试
高二数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的
四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 ．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦” ，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有 2
种主食、6 种素菜、5 种荤菜，小华准备从中选取 1 种主食、1 种素菜、1 种荤菜作为
午
饭，并全部吃完，则不同的选取方法有( )
A ．13 种 B ．30 种 C ．60 种 D ．120 种
【答案】
C
【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算即得.
【详解】 由分步乘法计数原理，得不同的选取方法种数是 2x 6 x 5 = 60 （种）.
2 ．某种疾病的患病率为 0.5% ，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为 99%，
则患该种疾病且血检呈阳性的概率为( )
A ．0.495% B ．0.945% C ．0.995% D ．0.99%
【答案】
A
【分析】结合已知条件，利用条件概率的乘法公式直接求解.
【详解】因为某种疾病的患病率为 0.5% ，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概
率为 99%，
所以患该种疾病且血检呈阳性的概率为 0.5%x99%
= 0.495% .
3 ．设随机变量 X 的概率分布为：
X
一
101
P1
2
1
3
1
6
若Y = 2X + 2 ，则 D(Y) 等于( )
A .
C .
1
3
10
9
B .
D .
5
9
20
9
【答案】D
【分析】先根据随机变量 X
的分布列求出随机变量 X 的期望和方差，再根据
D (Y ) = D (2X + 2)= 4D (X ) 求出 D(Y) .
所以 D(Y ) = D (2X + 2)= 4D (X )= 4根
故选： D.
5 20 =
9 9 .
海南中学 2023-2024 学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题人：毋映俊 审题人：李宁
4 ．如图是函数 y = f (x) 的导函数 y = f，(x) 的图象，下列结论正确的是( )
A ． y = f (x) 在x= - 1 处取得极大值 B ． x = 1 是函数 y = f (x) 的极值点
C ． x = -2 是函数 y = f (x) 的极小值点 D ．函数 y = f (x) 在区间(-1, 1) 上单调
递
减
【答案】
C
【分析】根据导函数的正负即可求解 y = f (x) 的单调性，即可结合选项逐一求解.
【详解】由图象可知：当 x< - 2 时，f，(x ) < 0, f (x ) 单调递减，当 x 之 -2 时，f，(x) 之
0,
f
(
x
)
单调递增，
故x = -2 是函数 y = f (x) 的极小值点， y = f (x) 无极大值.
5．如图，我国古代珠算算具算盘每个档( 挂珠的杆) 上有 7 颗算珠，用梁隔开，梁上面
2 颗叫上珠，下面 5 颗叫下珠，若从某一档的 7 颗算珠中任取 3 颗，记上珠的个数为
X ，
则P(X <1) = ( )
海南中学 2023-2024 学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题人：毋映俊 审题人：李宁
A .
C .
6
7
3
7
B .
D .
5
7
2
7
【答案】
A
【分析】 由题意可知， X
的所有可能取值为 0 ， 1 ， 2
，方法一：
P (X <1) = P (X = 0) + P(X = 1) ，方法二： P (X <1) = 1- P (X = 2) .
【详解】方法一： 由题意可知， X
的所有可能取值为 0
， 1 ， 2 ，
则P(X
< 1) = P (X = 0 )+ P
(X
= 1 )= + = .
方法二： 由题意可知， X 的所有可能取值为 0 ， 1 ， 2 ，
则P(X < 1) = 1- P (X
= 2 )= 1- =
.
6 ．中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量 ξ~ B (n, p)
， 则当 np > 5 且n (1- p) > 5 时，ξ可以由服从正态分布的随机变量 η 近似替代，
且ξ的期
望与方差分别与 η 的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子 2500 次，
利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于 1300 的概率为( )
附：若：η ~ N
(
μ
,
σ
2
)
，则 P(μ - σ <η < μ +σ) ~ 0.6827 ，P ( μ - 2σ <η < μ + 2σ) ~
0.9545 ，
P ( μ - 3σ <η < μ + 3σ) ~ 0.9973 .
A ．0.0027 B ．0.5 C ．0.8414 D ．0.9773
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