海南省海口市海南中学2023-2024学年高二下学期期中考试 数学

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海 南 中 学 2 0 2 3 - 2 0 2 4 学 年 度 第 二 学 期 期 中 考 试
高 二 数 学 试 题
(满分：150 分；考试时间：120 分钟)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的
四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”,节约粮食是我国的传统美德.已知学校食堂中午有
2 种主食、6 种素菜、5 种荤菜，小华准备从中选取 1 种主食、1 种素菜、1 种荤
菜作为午
饭，并全部吃完，则不同的选取方法有( )
A.13 种B.30 种 C.60 种 D.120 种
2.某种疾病的患病率为 0.5%,已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为 99%,
则患该种疾病且血检呈阳性的概率为( )
A.0.495% B.0.945% C.0.995% D.0.99%
X -1 01
P
A. c.
4. 如图是函数 y=f(x) 的导函数 y=f′(x) 的图像，下列结论正确的是( )
A.y=f(x) 在x=-1 处取得极大值
B.x=1 是函数 y=f(x)的极值点
C.x=-2 是函数 y=f(x)的极小值点
D. 函数 y=f(x)在区间(-1,1)上单调递减
5. 如图，我国古代珠算算具算盘每个档(挂珠的杆)上有 7 颗算珠，用梁隔开，梁上面 2
颗叫上珠，下面 5 颗叫下珠，若从某一档的 7 颗算珠中任取 3 颗，记上珠的个数为 X,
则P(X≤1)= ( )
A.
C.
B.
D.
若Y=2X+2,
则D(Y)等于(
)
3. 设随机变量 X
的概率分布
为：
B. D.
海南中学 2023-2024 学年度第二学期期中考试高二数学试题命题人：毋映俊 审题人：李宁
6. 中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理，若随机变量 ~B(n.p),
则当 np>5 且 n(1-p)>5 时， 可以由服从正态分布的随机变量 η 近似替代，且 的
期
望与方差分别与 7 的均值与方差近似相等。现投掷一枚质地均匀分布的骰子 2500 次，
利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于 1300 的概率为( )
附：若：n~N(μ,σ²),则P(μ-σ<η<μ+σ)=0.6827,P(μ-
2σ<η<μ+2σ)=0.9545,
P(μ-3σ<η<μ+3σ)≈0.9973.
A.0.0027 B.6.5 C.0.8414 D.0.9773
7. 某学校高中部有自由、青华两个校区，数学教研组每周选择其中一个校区开例会，
第一周例会选择青华校区的概率是 如果第一周例会选择自由校区，那么第二周去自
,
由校区的概率为 如果第一周去青华校区，那么第二周去自由校区的概率为 已知
;
数学教研组第二周去自由校区开会，则第一周去自由校区开会的概率为( )
A. B. C. D.
8.已知定义域为R的函数 f(x), 其导函数为 f’(x),且满足f’(x)-2f(x)<0,f(0)=1,
则 ( )
A.e²f(-l)<1 B.f(1)>e² C.
二 、 多 项 选 择 题 ： 本 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 1 8 分 . 在 每 小 题 给 出 的
四个 选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得 3
分 ， 有选 错 的 得 0 分 .
9. 下列试验不是 n 重伯努利试验的是( ).
A.
依次投掷四枚质地不同的硬币
B. 某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了 10 次
C. 口袋 中装有 5 个白球，3 个红球，2 个黑球，依次从中抽取 5 个球
D. 小明做 10 道难度不同的数学单选题
10.已知 ,下列说法正确的是(
)
A.ʃ(x)在x=1 处的切线方程为 y=x-1 B.单调递减区间为(e,+∞)
C.f(x)的极小值为 D. 方程f(x)=-1 有两个不同的解
11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 1261
年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边
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