海南省海口市2024届高三下学期4月调研考试 数学 含答案

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海口市 2024 届高三年级调研考试
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.在复平面内， 对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知 ，设甲： ，乙： ，则（ ）
A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件
3.设 ，m是两条直线， ， 是两个平面，则（ ）
A.若 ， ， ，则 B.若 ， ， ，则
C.若 ， ， ，则 D.若 ， ， ，则
4.已知椭圆 ： 的 2个焦点与椭圆 ： 的 2个焦点构成正方形的四个顶
点，则 （ ）
A. B. C.7 D.5
5.某记者与参加会议的 5名代表一起合影留念（6人站成一排），则记者站两端，且代表甲与代表乙不相邻
的排法种数为（ ）
A.72 B.96 C.144 D.240
6. 已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 是 偶 函 数 ， 当 时 ， ， 则 曲 线
在点 处的切线斜率为（ ）
A. B. C.2 D.-2
7.记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.-2
8. 已 知 是 双 曲 线 ： 的 右 焦 点 ， 直 线 与 C交 于 A，B两 点 .若
的周长为 ，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.已知甲、乙两组样本各有 10 个数据，甲、乙两组数据合并后得到一组新数据，下列说法正确的是（
）
A.若甲、乙两组数据的平均数都为 a，则新数据的平均数等于 a
B.若甲、乙两组数据的极差都为 b，则新数据的极差可能大于 b
C.若甲、乙两组数据的方差都为 c，则新数据的方差可能小于 c
D.若甲、乙两组数据的中位数都为 d，则新数据的中位数等于 d
10.已知函数 （其中 ， ， ）的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. 的图象关于点 中心对称
C. D. 在 上的值域为
11.已知 为正项数列 的前 项和， ， ，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是_________.
13.已知圆 ： ，点 P在直线 ： 上，过点 P作 的两条切线，切点分别
为A，B.当 最大时， ___________.
14.在正三棱台 中， ， ，侧棱 与底面 所成角的正切值为 .若
存在一个球与该正三棱台的每个面都相切，则此正三棱台的体积为_________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分】
已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 ，求 的取值范围.
16.（15 分）
如图，在三棱柱 中，平面 平面 ， ，四边形 是边长为 2
的正方形.
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