海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六） 数学 含解析

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2023－2024 学年海南省高考全真模拟卷（六）
数 学
1．本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟，共 4页．
2．考查范围：高考全部内容．
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知复数 满足 ，则 z的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合 ， ，若 中恰有两个元素，则实数 m
的取值范围为（ ）
A．（－1，0）B．（0，1）C．[0，1] D．R
3．已知 ，则“ ”是“ 的二项展开式中常数项为 60”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，点 P，A，B均在边长为 1的小正方形组成的网格上，则 （ ）
A．－8 B．－4 C．0 D．4
5．等差数列 的前 n项和为 ，已知 ，则 的前 100 项中， 为整数的各项之和为
（ ）
A．1089 B．1099 C．1156 D．1166
6．在一次立体几何模型的实践课上，老师要求学生将边长为 4的正方形 ABCD 沿对角线 AC 进行翻折，使得
D到达 的位置，此时平面 平面 BAC，连接 ，得到四面体 ，记四面体 的外接
球球心为 O，则点 O到平面 的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 的焦点为 F，过点 F且倾斜角为 120°的直线
与抛物线 C交于 A，B两点，其中点 A在第一象限，若 ，则△OBF 的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．若 ，则 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．68，60，62，78，70，84，74，46，73，81 这组数据的第 80 百分位数是 78
B．若一组数据 的方差为 0.2，则 的方差为 1
C．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性
D．若变量 ，则
10．已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A．
B．直线 是函数 的一条对称轴
C．当 时，x的取值范围为
D．若方程 在 上有两个不相等的实数根，则 m的取值范围为
11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其
形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为 ，图形如图所示．当
时，点 在这条心形线 C上，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．
D．C上有 4个整点（横、纵坐标均为整数的点）
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知函数 ，过原点作曲线 的切线 ，则切线 的斜率为______．
13．设 分别为椭圆 的左、右焦点，O为坐标原点，点 P在C上，若 ，则
的内切圆的面积为______．
14．已知数列 是递减数列，且 ，则实数 t的取值范围为______．
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13 分）
已知△ABC 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
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